用反证法证明√2+√3是无理数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 09:26:43

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用反证法证明√2+√3是无理数
用反证法证明√2+√3是无理数

用反证法证明√2+√3是无理数
假设√6是有理数,则存在整数p,q使得 p/q=√6,且p,q互质
所以p^2=6q^2
因为等式右侧能被2整除,所以p一定是偶数,设p=2p',所以
2p'^2=3q^2
所以q也能被2整除,这于p,q互质矛盾,所以√6不是有理数
而(√2+√3)^2=5+2√6,假设√2+√3是有理数,则其平方是有理数,且[(√2+√3)^2-5]/2也必然是有理数,而这与√6不是有理数矛盾

我们先假设√2+√3是有理数，
那么（√2+√3）^2=5+2√6
（我们又知道，有理数的平方是有理数，）
而（√2+√3）^2=5+2√6 是无理数，
这与有理数的平方是有理数矛盾。
故√2+√3是无理数。

首先明白有理数的定义有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
假设 √2+√3是有理数
那么 √2+√3 必定可以变成分数的形式，即 1/x 且x必须为有理数
可列等式 √2+√3 =1/x
x =√3-√2 不为有理数
所以假设不成立
即√2+√3是无理数...

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首先明白有理数的定义有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
假设 √2+√3是有理数
那么 √2+√3 必定可以变成分数的形式，即 1/x 且x必须为有理数
可列等式 √2+√3 =1/x
x =√3-√2 不为有理数
所以假设不成立
即√2+√3是无理数

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假设√2+√3不是无理数，则√2不是无理数且√3也不是无理数，与事实不相符，所以√2+√3是无理数

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