在很大的一湖岸边(可使湖岸为直线)停放着一只小船,在很大的一湖岸边(可使湖岸为直线)停放着一只小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,其方向与河岸成15°角,速度v=2.5km/h,同时岸上有
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在很大的一湖岸边(可使湖岸为直线)停放着一只小船,在很大的一湖岸边(可使湖岸为直线)停放着一只小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,其方向与河岸成15°角,速度v=2.5km/h,同时岸上有
在很大的一湖岸边(可使湖岸为直线)停放着一只小船,
在很大的一湖岸边(可使湖岸为直线)停放着一只小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,其方向与河岸成15°角,速度v=2.5km/h,同时岸上有一人,从同一地点出发追赶小船,已知他在岸上跑的速度为v1=4km/h,在水中游的速度为v2=2km/h,问此人能否追上小船,若小船速度改变,则小船能被追上的最大速度是多少?
在很大的一湖岸边(可使湖岸为直线)停放着一只小船,在很大的一湖岸边(可使湖岸为直线)停放着一只小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,其方向与河岸成15°角,速度v=2.5km/h,同时岸上有
假设,在c处追上小船时,船速为v
人追船的总时间为t,人在岸上的时间为t的a倍(0<a<1)
则人在水中游的时间为t的(1-a)倍
那么就有AB=4at,BC=2(1-a)t,AC=vt
然后余弦定理得
4(1-a)²t²=16a²t²+v²t²-2*4at*vt*cos15°
其中cos15°=cos15°=cos(45°—30°)=cos45°* cos30°+ sin45°* sin30°=(√2/2 ) ×(√3/2 )+(√2/2) *×1/2 =(√2+√6)/4
整理一下得 12a²-[2(√6+√2)v-8]a+v²-4=0
记a1 a2 是 12a²-[2(√6+√2)v-8]a+v²-4=0 这个方程的两个根
因为0<a<1,所以0<a1×a2<1,且△≥0
由韦达定理a1×a2=(v²-4)/12,
有 0<(v²-4)/12<1;
△=[2(√6+√2)v-8]²-4×12×(v²-4)≥0
解得2<v≤2√2
即满足2<v≤2√2,人就可以追上船
∵船速=2.5km/h,而2<2.5≤2√2
∴此人可以追上船
而小船能被追上的最大速度是2√2km/h.