已知函数f(x)=|ax-2|+blnx(x>0)(1)若a=1,f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,求b的取值范围 .(2)若a≥2,b=1,求方程f(x)=1/x在(0,1]上解得个数.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 18:10:50
已知函数f(x)=|ax-2|+blnx(x>0)(1)若a=1,f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,求b的取值范围 .(2)若a≥2,b=1,求方程f(x)=1/x在(0,1]上解得个数.
已知函数f(x)=|ax-2|+blnx(x>0)
(1)若a=1,f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,求b的取值范围 .
(2)若a≥2,b=1,求方程f(x)=1/x在(0,1]上解得个数.
已知函数f(x)=|ax-2|+blnx(x>0)(1)若a=1,f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,求b的取值范围 .(2)若a≥2,b=1,求方程f(x)=1/x在(0,1]上解得个数.
若a=1,
f(x)=|x-2|+blnx={ 2-x+blnx,0=0恒成立
0=x,所以b>=2
x>2时,1+b/x》0,
x>=-b,得b>=2
所以b的取值范围[2,+无穷)
第二问答案没确定下来
1.f(x)=|x-2|+blnx 0
x≥2 f'(x)=1+ b/x>0 b>-x>-2 综上b≥2
2.令g(x)=|ax-2|+lnx -1/x x∈(0,2/a) g'(x)=-a+ 1/x+1/x^2 1/x+1/x^2≥
(a/2)^2+(a/2)>a g'(x)...
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1.f(x)=|x-2|+blnx 0
x≥2 f'(x)=1+ b/x>0 b>-x>-2 综上b≥2
2.令g(x)=|ax-2|+lnx -1/x x∈(0,2/a) g'(x)=-a+ 1/x+1/x^2 1/x+1/x^2≥
(a/2)^2+(a/2)>a g'(x)>0 g(x)在x∈(0,2/a]时单调增
x∈(2/a,1] g'(x)=a+ 1/x+ 1/x^2>0 即g(x)在(0,1]上单调增
当g(1)>0即a-2-1≥0 a≥3时有一解 g(1)<0 即2≤a≤3时无解
收起
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1,因为a=1
所以f(x)=x-2+blnx(x>2)或2-x+blnx(0
又因为x在(0,+∞)上
所以(1)当x>2时
令f'(x)=0得(x+b)/x>=0得b>-x即b>-2
(2)当0
综上得b>=2