已知三角形ABC中,角BAC=90度,E、D是BC的三等分点.求证:AE的平方+AD的平方=5/9 BC的平方.解答啊

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 23:12:09
已知三角形ABC中,角BAC=90度,E、D是BC的三等分点.求证:AE的平方+AD的平方=5/9BC的平方.解答啊已知三角形ABC中,角BAC=90度,E、D是BC的三等分点.求证:AE的平方+AD

已知三角形ABC中,角BAC=90度,E、D是BC的三等分点.求证:AE的平方+AD的平方=5/9 BC的平方.解答啊
已知三角形ABC中,角BAC=90度,E、D是BC的三等分点.求证:AE的平方+AD的平方=5/9 BC的平方.
解答啊

已知三角形ABC中,角BAC=90度,E、D是BC的三等分点.求证:AE的平方+AD的平方=5/9 BC的平方.解答啊
证明:
设BD=DE=EC=BC/3
过D作DM⊥AB,过E作EN⊥AC
因为∠BAC=90°
所以DM//AC
所以DM/AC=BM/AB=BD/BC=1/3
所以DM=AC/3,AM=2AB/3
同理EN=AB/3,AN=2AC/3
在Rt△ADM和Rt△AEN中分别运用勾股定理得:
AD^2=AM^2+DM^2
=(2AB/3)^2+(AC/3)^2
AE^2=AN^2+EN^2
=(2AC/3)^2+(AB/3)^2
所以
AD^2+AE^2
=(2AB/3)^2+(AC/3)^2+(2AC/3)^2+(AB/3)^2
=5(AB^2+AC^2)/9
又因为AB^2+AC^2=BC^2
所以AD^2+AE^2=5BC^2/9

如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 已知三角形ABC中,角BAC=90度,求ACB=30度. 已知三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AD求角BDC 已知:在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,BF是 角ABC的平分线.AD垂直BC于D,交BF于已知:在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,BF是 角ABC的平分线.AD垂直BC于D,交BF于E,求证:AE=AF. 如图,三角形ABC中,角C=90的度,角BAC的平分线交BC于D,DE垂直AB于E,已知CD=3,BD=5,求三角形ABC的周长. 已知梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD交与点E,三角形ABC为等腰三角形,且BD=BC,求证,CE=CD三角形ABC为等腰直角三角形,AB=AC,角BAC为90度 已知三角形ABC中,角BAC=90度,E、D是BC的三等分点.求证:AE的平方+AD的平方=5/9 BC的平方.解答啊 已知,如图,在三角形abc中,角bac等于90度,ad垂直bc,垂足为d,e是ac中点,ed的延长线交ab延长线于f.试说明:ab:ac=df:af 已知:如图所示三角形ABC已知:如图所示三角形ABC中,∠ACB-∠B=90°,∠BAC的平分线交BC于E,∠BAC的外角∠CAD已知:如图所示三角形ABC中,∠ACB-∠B=90°,∠BAC的平分线交BC于E,∠BAC的外角∠CAD的平分线交BC 已知:如图三角形ABC中,AB=AC,角 BAC=90度,分别过B,C向过A的直线作垂线,垂足分已知:如图三角形ABC中,AB=AC,角 BAC=90度,分别过B,C向过A的直线作垂线, 垂足分别为E,F. 已知,三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是AC的中点,AF垂直于BD于E,交BC于F,连结DF.求证:角ADB=角CDFA E D B F C 初中三角形证明题如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,M是AC的中点,AD⊥BM交BC于点D,交BM于点E,求证:角AMB=角DMC 初中三角形证明题如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,M是AC的中点,AD⊥BM交BC于点D,交BM于点E,求证:角AMB=角DMC 已知:如图,三角形ABC中,角ABC=90度,BD⊥AC于D,AE平分角BAC,EF//DC,交BC于E.求证:BE=FC这个是图,, 已知,如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,BD平分角ABC交AC于D,AE垂直BC于E交BD于G,FG平行于点F,链接DF.求证DF垂直BC 已知三角形ABC中,角BAC是140度,AB,AC的垂直平分线分别交BC于E,F.求角EAF的度数 已知在三角形ABC中,角BAC=130度,AB,AC的垂直平分线分别交BC于E,F,你能求出角EAF的度数吗? 已知在三角形ABC中,AD平分角BAC,EM是AD的中垂线,交BC的延长线于E.求证:DE²=BE×CE.