如图,已知三角形ABC中买AM是BC边上的中线,求证AM小于2分之一（AB+AC）,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 21:46:33
如图,已知三角形ABC中买AM是BC边上的中线,求证AM小于2分之一（AB+AC）,
如图,已知三角形ABC中买AM是BC边上的中线,求证AM小于2分之一（AB+AC）,
如图,已知三角形ABC中买AM是BC边上的中线,求证AM小于2分之一（AB+AC）,
延长AM至N,使MN=AM,连结BN,
BM=CM,MN=AM,AN,
AN=2AM,
∴AM
在三角行AMC中，因为AC为斜边，所以AM小于AC， 同理可得AM小于AB ， 将1式和2式相加 则可得2AM小于AB+AC
证明：延长AM至N，使MN=AM,连接BN
∵AM是BC边上的中线
∴BN=MC
在△AMC和△NMB中
｛AM=NM
｛∠AMC=∠BMN
｛MC=MB
∴△AMC≌△NMB（SAS)
...
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证明：延长AM至N，使MN=AM,连接BN
∵AM是BC边上的中线
∴BN=MC
在△AMC和△NMB中
｛AM=NM
｛∠AMC=∠BMN
｛MC=MB
∴△AMC≌△NMB（SAS)
∴AC=NB
在△ABN中，AB+NB＞AN
∴AB+AC＞AN
∵AM=AN
∴AN=2AM
∴AB+AC>2AM
∴AM<(AB+AC)/2
收起
延长AM至D，使得MD=AM，连BD，易证BD=AC。取AB、BD中点E、F，则AM=EF，三角形BEF中，BE+BF》EF，ji AM小于2分之一（AB+AC），