如图,三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证：AM＜二分之一（AB+AC)如图,三角形ABC中,AM是BN边上的中线,求证：AM＜二分之一（AB+AN)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/06 13:46:20

如图,三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证：AM＜二分之一（AB+AC)如图,三角形ABC中,AM是BN边上的中线,求证：AM＜二分之一（AB+AN)如图,三角形ABC中,AM是BC边上的中线,

如图,三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证：AM＜二分之一（AB+AC)如图,三角形ABC中,AM是BN边上的中线,求证：AM＜二分之一（AB+AN)
如图,三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证：AM＜二分之一（AB+AC)
如图,三角形ABC中,AM是BN边上的中线,求证：AM＜二分之一（AB+AN)

如图,三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证：AM＜二分之一（AB+AC)如图,三角形ABC中,AM是BN边上的中线,求证：AM＜二分之一（AB+AN)
延长AM到点D,使MD=AM,连接BD
易证△AMN与△BMD全等
所以BD=AN
在△ABD中,AD所以2AM所以AM<1/2(AB +AN )

延长AM到N,使MN=AM,连接BN
先证明△BMN≌△NMA(SAS)
∴BN=AN
在△ABN中，AB+BN＞AN,
既 AB+AN＞2AM,
∴ AM＜(AB+AN)/2

延长AM到点D，使MD=AM，连接BD
易证△AMN与△BMD全等
所以BD=AN
在△ABD中,AD所以2AM所以AM<1/2(AB +AN )

延长AM到D使AM=MD,则BD=AC,AB+BD>AD,故1/2AD<1/2(AB+AC),即AM<1/2(AB+AC)