一道函数题,有点难度已知函数f(x)=x^3-tx-ln(√（x^2+1）-x),对于任意实数a、b（a+b≠0）,都有（f(a)+f(b)）/（a^3+b^3）＜1,则实数t的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:03:02
一道函数题,有点难度已知函数f(x)=x^3-tx-ln(√（x^2+1）-x),对于任意实数a、b（a+b≠0）,都有（f(a)+f(b)）/（a^3+b^3）＜1,则实数t的取值范围一道函数题,有
一道函数题,有点难度已知函数f(x)=x^3-tx-ln(√（x^2+1）-x),对于任意实数a、b（a+b≠0）,都有（f(a)+f(b)）/（a^3+b^3）＜1,则实数t的取值范围
一道函数题,有点难度
已知函数f(x)=x^3-tx-ln(√（x^2+1）-x),对于任意实数a、b（a+b≠0）,都有（f(a)+f(b)）/（a^3+b^3）＜1,则实数t的取值范围
一道函数题,有点难度已知函数f(x)=x^3-tx-ln(√（x^2+1）-x),对于任意实数a、b（a+b≠0）,都有（f(a)+f(b)）/（a^3+b^3）＜1,则实数t的取值范围
把f(x)带入后面的不等式中得：
a^3-ta-ln(√(a^2+1)-a)+b^3-tb-ln(√(b^2+1)-b)-ln(√(a^2+1)-a)-ln(√(b^2+1)-b).
把前面一个负号拿进去,又a+b不等于0；两边再除以a+b
(1)当a+b>0时：
t>{ln[√(a^2+1)+a]-ln[(√(-b)>^2+1)-b]}/a-(-b)
这里令G(x)=ln[√(x^2+1)+x],由上面的式子可看作点（a,G(a))；(-b,G(-b))两点连成的直线
对X轴斜率,而曲线上任意两点的斜率总可以用曲线上一点在改点的切线斜率表示出来（也就是大学要学的拉格朗日中值定理）
所以t>max G(x)' 而对G（x)求导易得它导数为1/√(x^2+1).注意这里x不等于0,否则a=b=0.所以t可以取到等于1.
则t>=1.
(2)a+b=1.
综上得：t>=1.
一道函数题,有点难度已知函数f(x)=x^3-tx-ln(√（x^2+1）-x),对于任意实数a、b（a+b≠0）,都有（f(a)+f(b)）/（a^3+b^3）＜1,则实数t的取值范围
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