已知数列{an}中,an>0,a1=3,且a(n+1)^2-2a(n+1)*an-3an^2=0,求数列an的通项公式.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 07:34:52
已知数列{an}中,an>0,a1=3,且a(n+1)^2-2a(n+1)*an-3an^2=0,求数列an的通项公式.已知数列{an}中,an>0,a1=3,且a(n+1)^2-2a(n+1)*an

已知数列{an}中,an>0,a1=3,且a(n+1)^2-2a(n+1)*an-3an^2=0,求数列an的通项公式.
已知数列{an}中,an>0,a1=3,且a(n+1)^2-2a(n+1)*an-3an^2=0,求数列an的通项公式.

已知数列{an}中,an>0,a1=3,且a(n+1)^2-2a(n+1)*an-3an^2=0,求数列an的通项公式.
a(n+1)^2-2a(n+1)*an-3an^2=0,(因式分解) 则[a(n+1)+an][a(n+1)-3an]=0
于是a(n+1)+an=0或a(n+1)-3an=0
即a(n+1)=-an或a(n+1)=3an
若a(n+1)=-an,则a(n+1)/an=-1,数列{an}是首项为a1=3,公比是-1的等比数列,
通项公式an=3*(-1)^(n-1)
若a(n+1)=3an,则a(n+1)/an=3,数列{an}是首项为a1=3,公比是3的等比数列,
通项公式an=3*(3)^(n-1)=3^n

a(n+1)^2-2a(n+1)*an-3an^2=0
a(n+1)/an-2-3an/2a(n+1)=0
[a(n+1)/an]^2-2a(n+1)/an-3=0
[a(n+1)/an-3]*[a(n+1)/an+1]=0
a(n+1)/an=3 等比公比为3
an=3*3^(n-1)=3^n