当x趋于0时,变量(1/x)sin(1/x)是答案是无界,但不是无穷大请解释下 谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 01:20:18
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当x趋于0时,变量(1/x)sin(1/x)是答案是无界,但不是无穷大请解释下 谢谢
当x趋于0时,变量(1/x)sin(1/x)是
答案是无界,但不是无穷大
请解释下 谢谢

当x趋于0时,变量(1/x)sin(1/x)是答案是无界,但不是无穷大请解释下 谢谢
利用子列就可以说明问题了
首先是无界:
对于数列xn=1/(π/2+2nπ)
明显当n趋于0时,xn趋于0
但是,
(1/xn)sin(1/xn)=(π/2+2nπ)sin(π/2+2nπ)=π/2+2nπ趋于正无穷
因此,无界
不是无穷大:
对于数列yn=1/(2nπ)
明显当n趋于0时,yn趋于0
但是,
(1/yn)sin(1/yn)=(2nπ)sin(2nπ)=0趋于0
因此,不符合无穷大的定义
即,不是无穷大
有不懂欢迎追问

令x=1/t
本题变为
lim t趋向于∞ tsint
因为在t趋向于无穷大的过程中
sint会等于0
所以
函数极限不存在,但又不是无穷大。