高数∫1/（a^2-x^2)^2dx详细解答
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 05:27:32
高数∫1/（a^2-x^2)^2dx详细解答高数∫1/（a^2-x^2)^2dx详细解答高数∫1/（a^2-x^2)^2dx详细解答设x=atantt=arctan(x/a)=1/a*∫cos^2t/
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设x=atant t=arctan(x/a)
=1/a*∫cos^2t/cos2t *sec^2tdt=1/2a*∫1/cos2td2t
=ln |tan2t+sec2t| + C t=arctan(x/a)
--------------------
设 u=tant=x/a
tan2t=2u/1-u^2
sec2t=1/cos2x=1+u^2/1-u^2
tan2t+sec2t=(1+u)^2/(1-u^2)
-------------------
=2ln(1+x/a)-ln(1-(x/a)^2)+C
=2ln|a+x|-ln|a^2-x^2|+C
令 x = a·sint 能算出来
不过我自己算的时候可能中间哪一步错了，导回去结果不对，但是路子应该是对的
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