一道斜抛运动题从同一点同时以相同的速率v将许多小球向各个不同的方向抛出,t秒后,若这些小球都没有碰到其他物体,这些小球将处于一个什么样的曲面上?《新概念高中物理读本（第一册）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:21:14
一道斜抛运动题从同一点同时以相同的速率v将许多小球向各个不同的方向抛出,t秒后,若这些小球都没有碰到其他物体,这些小球将处于一个什么样的曲面上?《新概念高中物理读本（第一册）
一道斜抛运动题
从同一点同时以相同的速率v将许多小球向各个不同的方向抛出,t秒后,若这些小球都没有碰到其他物体,这些小球将处于一个什么样的曲面上?
《新概念高中物理读本（第一册）》
应该是个抛物面吧,但我怎么算出来是个椭球面?
更正：重新验算了一下，应该是球面。
取一个竖直平面，设射出夹角为α，V0x与V0y分别为水平与竖直的速度分量（向上取正）。则在时刻t，任一小球的坐标为（V0x*t ,V0y*t-0.5gt^2）。又V0x = V*cosα ,V0y = V*sinα 则坐标为（V*cosα*t ,V*sinα*t-0.5gt^2） 由于其中V，g都是常数，可设m=V*t ,n=0.5gt^2，于是坐标为（m*cosα ,m*sinα - n），为圆的参数方程。所以是个球面。
还有一种纯物理的思考方法：设人在一个相对地面正在自由落体的参考系中观察小球，则所有小球都相对人以初始速度V作匀速直线运动（因为人也在自由落体），所以此时小球应处于一个球面中。既然如此，则处在静止系中的人看到的也应如此。
我的想法对吗？
一道斜抛运动题从同一点同时以相同的速率v将许多小球向各个不同的方向抛出,t秒后,若这些小球都没有碰到其他物体,这些小球将处于一个什么样的曲面上?《新概念高中物理读本（第一册）
楼主做法正确,但自由落体观察者看到的竖直方向仍有相对运动,我的答案见附图.
将许多小球向各个不同的方向抛出 肯定是一个立体面嘛
但由于重力的影响 除竖直方向的球 其它球的初速度方向均与重力方向不同，且与重力的夹角也不同，做斜抛运动（包括平抛）所以每个球距离起始点的距离不同，所以不是球面 ，而是椭球面...
全部展开
将许多小球向各个不同的方向抛出 肯定是一个立体面嘛
但由于重力的影响 除竖直方向的球 其它球的初速度方向均与重力方向不同，且与重力的夹角也不同，做斜抛运动（包括平抛）所以每个球距离起始点的距离不同，所以不是球面 ，而是椭球面
收起
y=(1/2)g(t^2)
x=v0t
y=g(x^2)/[2(v0^2)],是抛物线
这题我思考过，楼主可以这么这么来想：先确定一个平面上的图形然后把他旋转就成了一个立体图形。那么怎么确定平面上的图形呢？我们只要确定对应的每个X轴坐标上面最高的y轴坐标是不是就OK了呢。
首先写出以α角投射的小球的轨迹方程y=xtanα-gX^2/(vcosα）^2对吧。
那么我们把这个轨迹方程中的x的定值。α作为变量，这个式子的意思就变为对于一个x点以不同的α角出射的小球将会出现在...
全部展开
这题我思考过，楼主可以这么这么来想：先确定一个平面上的图形然后把他旋转就成了一个立体图形。那么怎么确定平面上的图形呢？我们只要确定对应的每个X轴坐标上面最高的y轴坐标是不是就OK了呢。
首先写出以α角投射的小球的轨迹方程y=xtanα-gX^2/(vcosα）^2对吧。
那么我们把这个轨迹方程中的x的定值。α作为变量，这个式子的意思就变为对于一个x点以不同的α角出射的小球将会出现在不同的高度上即有不同的y坐标。所以如果要求轨迹方程也就是 求y的极大值那个点。这里就有很多方法了，比如可以对α求一阶导数。也可以把cosα的平方分之一换成tanα然后把式子看成tanα的二次函数来求解。这里就不写了楼主自己算一下吧。会导数的最好。算出来并不是个原棉。楼主你的问题是（m*cosα , m*sinα - n）这里的m，n并不是一个常量啊。是和t有关的，不能这么理解。m，n的取值也是有一定条件的。其他有什么问题可以加271754184再慢慢讨论吧。我高一也对此很费解。你也可以看下更高更妙的物理里面也有解答的。我记得是曲线运动曲直谈那一章吧
收起
是抛物面，因为小球在水平方向没有受力，速度保持不变，而在竖直方向上只受重力作用，所以是抛物线