求c,使lim(x趋近正无穷)(x+c/x-c)^x=∫(负无穷,c)te^2tdt这是定积分题目 括号里是表示范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 05:20:46
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求c,使lim(x趋近正无穷)(x+c/x-c)^x=∫(负无穷,c)te^2tdt
这是定积分题目 括号里是表示范围

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左边
=(x+c/x-c)^x
=[1+2c/(x-c)]^x
=[1+2c/(x-c)]^[(x-c)/2c]*2cx/(x-c)
x趋于正无穷时 原式 = e^[2cx/(x-c)] = e^2c
右边
=(1/2)∫tde^2t
=(1/2)[te^2t|(负无穷到C) - ∫(负无穷到C)e^2tdt]
=(C/2 - 1/4)e^2c
所以C/2 - 1/4 = 1
C = 5/2