lim(x趋近于正无穷)√（x^2+x-1） -x 求详解.这类极限中有根号的题一般如何做?lim（x趋近0）1/x=?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 00:26:41
lim(x趋近于正无穷)√（x^2+x-1）-x求详解.这类极限中有根号的题一般如何做?lim（x趋近0）1/x=?lim(x趋近于正无穷)√（x^2+x-1）-x求详解.这类极限中有根号的题一般如何

lim(x趋近于正无穷)√（x^2+x-1） -x 求详解.这类极限中有根号的题一般如何做?lim（x趋近0）1/x=?
lim(x趋近于正无穷)√（x^2+x-1） -x 求详解.这类极限中有根号的题一般如何做?lim（x趋近0）1/x=?

lim(x趋近于正无穷)√（x^2+x-1） -x 求详解.这类极限中有根号的题一般如何做?lim（x趋近0）1/x=?
一般用有理化因子
此处有理化因子为√（x^2+x-1）+ x
[√（x^2+x-1） -x][√（x^2+x-1)+x]
=lim ---------------------------------------------
√（x^2+x-1） +x
x^2+x-1-x^2
=lim-----------------------------------------
√（x^2+x-1） +x
x-1
=lim-----------------------------------------
√（x^2+x-1） +x
上下同除x
1-1/x
=lim-----------------------------------------
√（1+1/x-1/x^2） +1
上下分别取极限
=(1-0)/[√(1+0-0)+1]
=1/2
lim（x趋近0）1/x=不存在
因为左极限=lim（x趋近0-）1/x=-∞
左极限=lim（x趋近0+）1/x=+∞
两者不等,所以极限不存在

 

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