求证明：已知单位圆上的三点,连成的三角形的重心是原点,如何证明此三角形为等边三角形?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/06 21:48:16
求证明：已知单位圆上的三点,连成的三角形的重心是原点,如何证明此三角形为等边三角形?求证明：已知单位圆上的三点,连成的三角形的重心是原点,如何证明此三角形为等边三角形?求证明：已知单位圆上的三点,连成
求证明：已知单位圆上的三点,连成的三角形的重心是原点,如何证明此三角形为等边三角形?
求证明：已知单位圆上的三点,连成的三角形的重心是原点,如何证明此三角形为等边三角形?
求证明：已知单位圆上的三点,连成的三角形的重心是原点,如何证明此三角形为等边三角形?
如图,重心是三角形三条中线的交点
所以,有AD=CD
又由于G是圆点,所以CG=AG
加上公共边DG=DG
所以三角形CDG和ADG全等
所以∠ADG=∠CDG=90度
既然中线垂直于边,所以三角形就是等腰三角形
既然任意两边相等,就可以证明三角形三边都是相等的
设单位圆顶点Ai(cosTi,sinTi) i=1,2,3
并设2pi>T1>T2>T3>0
由重心公式得(∑cosTi/3,∑sinTi/3)=(0,0)
∴∑cosTi=∑sinTi=0
从而1=(sinT1)^2+(cosT1)^2
=(sinT2+sinT3)^2+(cosT2+cosT3)^2
=2+2cos(T2-T...
全部展开
设单位圆顶点Ai(cosTi,sinTi) i=1,2,3
并设2pi>T1>T2>T3>0
由重心公式得(∑cosTi/3,∑sinTi/3)=(0,0)
∴∑cosTi=∑sinTi=0
从而1=(sinT1)^2+(cosT1)^2
=(sinT2+sinT3)^2+(cosT2+cosT3)^2
=2+2cos(T2-T3)
即cos(T2-T3)=-1/2 同理cos(T1-T2)=-1/2
又0
即该三角形为等边三角形
收起
求证明：已知单位圆上的三点,连成的三角形的重心是原点,如何证明此三角形为等边三角形?
请用鸽洞原理即抽屉原理解答）在边长为a的正三角形内,任取7个点,证明其中必有3个点连成的小三角形其面积不超过（根号三/12）a^2.
已知三角形三点的坐标,如何求三角形的外心?
已知三角形的三点坐标,求三角形的重心坐标
已知三角形三点坐标,求三角形面积的公式的证明S=1/2|mq-np| 其中AB向量＝（m,n）BC向量＝（p,q） 如何证明这个公式?
平面上若干个点中没有任何三点在一条直线上,现将每两点连成一条线段,共得28条线段,求点的个数.
证明三角形三边上的高三线共点
证明三角形三边上的高三线共点
已知 一般三角形ABC中,D是AB中点,点E在直线AC上,AE=2EC BE、CD交于点F,已知三角形ABC的面积为12平方单位.求四边形ADFE的面积.
平面上有四个点,没有三点共线,证明:以每三点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形··· 求救··
空间中变化的点求三角形面积已知点P.Q分别在单位正方体ABCD-A'B'C'D'棱BC和D'C'上,则三角形APQ面积的屈指范围是?
设点p在坐标轴上,已知,A(0,1) B(2,0) C(4,3）且三角形ABP与三角形ABC面积相等,求点P的坐标!三角形ABC面积为4个面积单位
初中已知数轴上有A,B,C三点,它们所表示的有理数分别为6,-8,x.已知AC=8,求X的值.用因为、所以证明.初中几何证明题：已知数轴上有A,B,C三点,它们所表示的有理数分别为6,-8,x.已知AC=8,求X的值.用
已知三角形的三点坐标 怎么求其中一角的角平分线的直线方程
已知CD是三角形ABC中AB上的高,CD为直径的圆o分别交CA,CB,于点EF,点G是AD的中点,求GE是圆o的切线我已经连接了OE,OG我想通过证明三角形OEG和ODG全等,该怎么样证明呢
一.已知平面上有A.B.C.D.E六个点,其中没有三点共线,每两点之间都用红线或蓝线连接,试证明至少存在一个三边同色的三角形.二.在给定圆的圆周上有2000个点,任取一点标上1,按顺时针方向在标有
如何证明三点共线?从园上任意一点到园内接三角形三边上的三个垂直点三点共线圆上任意一点D，圆内接三角形ABC，DE垂直AB于点E，DF垂直BC于点F，DG垂直AC于点G，求证点E、点F、点G在一条直
已知三点坐标,求三角形面积A(700 315) B(750 320) C(775 270) ,求三角形的面积,