八年级下册数学题解答已知a,b,c是三角形的三边,且满足（a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2).求证：这个三角形是等边三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 09:47:21
八年级下册数学题解答已知a,b,c是三角形的三边,且满足（a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2).求证：这个三角形是等边三角形.八年级下册数学题解答已知a,b,c是三角形的三边,且满足（a+b
八年级下册数学题解答已知a,b,c是三角形的三边,且满足（a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2).求证：这个三角形是等边三角形.
八年级下册数学题解答
已知a,b,c是三角形的三边,且满足（a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2).求证：这个三角形是等边三角形.
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(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3a^2+3b^2+3c^2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ab+b^2=0
(a-c)^2+(b-c)^2+(a-b)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
(a-c)^2=0 即a=c
(b-c)^2=0 即b=c
(a-b)^2=0 即a=b
a=b=c
所以：△ABC是等边三角形
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