4ab/(a+b)^2的最大值为1.为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:51:01
4ab/(a+b)^2的最大值为1.为什么4ab/(a+b)^2的最大值为1.为什么4ab/(a+b)^2的最大值为1.为什么因为(a-b)²>=0,拆开括号得a²+b²

4ab/(a+b)^2的最大值为1.为什么
4ab/(a+b)^2的最大值为1.为什么

4ab/(a+b)^2的最大值为1.为什么
因为(a-b)²>=0,拆开括号得a²+b²>=2ab,两边同时加上2ab得,(a+b)²>=4ab,两边同时除以(a+b)²得4ab/(a+b)²

(a+b)^2=(a-b)^2+4ab
因为一个数的平方大于等于0
所以(a+b)^2大于等于4ab
则4ab/(a+b)^2最大值为1

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=(a-b)^2+4ab
(a-B)^2大于等于0,所以(a+b)^2大于等于4ab,所以4ab/(a+b)^2的最大值为1

∵(a+b)²≥2ab
∴4ab≤2(a+b)²
∴4ab/(a+b)²≤2(a+b)²/(a+b)²=2
这是我在静心思考后得出的结论,
如果能帮助到您,希望您不吝赐我一采纳~(满意回答)
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
答题不易,如果您有所不满愿意,请谅解~...

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∵(a+b)²≥2ab
∴4ab≤2(a+b)²
∴4ab/(a+b)²≤2(a+b)²/(a+b)²=2
这是我在静心思考后得出的结论,
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如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
答题不易,如果您有所不满愿意,请谅解~

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