数列{an}中an=n^3-an,若数列{an}为递增数列,试确定实数a的取值范围 我要详情

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 23:42:11
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数列{an}中an=n^3-an,若数列{an}为递增数列,试确定实数a的取值范围 我要详情
数列{an}中an=n³-kn,若数列{an}为递增数列,试确定实数k的取值范围.
即要求函数y=x³-kx,x∈Z+,在(0,+∞)上递增,
则y′=3x²-k>0,k

an=n^3-an????==>an=n^3/2?
若数列{an}为递增数列
an=n^3-a*n>a(n-1)=(n-1)^3-a*(n-1) ===>a==>a<3n^2-3n+1=3(n-1/2)^2-3/4+1=3(n-1/2)^2+1/4
n>=1,==>a<1

an=n^3-an实质上是一个三次单调递增函数
a(n)=n^3-an
a'(n)=3n^2-a
3n^2-a>0
因为3n^2>=0
所以a<=0