数列{an}的前n项和为Sn,a1=a,a(n+1)=Sn+3的n次方,n是整数,a(n+1)大于等于an,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 09:07:17
数列{an}的前n项和为Sn,a1=a,a(n+1)=Sn+3的n次方,n是整数,a(n+1)大于等于an,求a的取值范围
数列{an}的前n项和为Sn,a1=a,a(n+1)=Sn+3的n次方,n是整数,a(n+1)大于等于an,求a的取值范围
数列{an}的前n项和为Sn,a1=a,a(n+1)=Sn+3的n次方,n是整数,a(n+1)大于等于an,求a的取值范围
a(n+1)=S(n) + 3^n (1)
a(n) = S(n-1)+ 3^(n-1) (2)
(1)-(2)有
a(n+1) - a(n) = [S(n) + 3^n] - [S(n-1)+ 3^(n-1)] =a(n) + 2*3^(n-1)
a(n+1) = 2a(n) + 2*3^(n-1) >= a(n)
a(n) >= -2*3^(n-1)
其中,a(1) >= -2 可知,a >= -2
a(n+1)=Sn+3^n ①
an=S(n-1)+3^(n-1) ②
①-②: a(n+1)-an=Sn-S(n-1)+3^n-3^(n-1)=an+3^n-3^(n-1)=an+2*3^(n-1)
a(n+1)=2an+2*3^(n-1)=2(an+3^(n-1))
递推法：a2=2(a+3^1)
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a(n+1)=Sn+3^n ①
an=S(n-1)+3^(n-1) ②
①-②: a(n+1)-an=Sn-S(n-1)+3^n-3^(n-1)=an+3^n-3^(n-1)=an+2*3^(n-1)
a(n+1)=2an+2*3^(n-1)=2(an+3^(n-1))
递推法：a2=2(a+3^1)
a3=2(a+3^1+3^2)
......
an=2(a+3^1+3^2+...+3^(n-1))
a(n+1)=2(a+3^1+3^2+...+3^(n-1)+3^n)
a(n+1)-an=2*3^n≧0
这样算的话就和a没有什么关系。我不知道是我算错了。还是你题目错了。你看到的时候具体讨论下吧。
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n>=2时
a(n+1)=Sn+3^n
an=S(n-1)+3^(n-1)
a(n+1)=2an+2*3^(n-1)
a(n+1)-2*3^n=2*(an-2*3^(n-1))
a2=S1+3^1=a+3
a2-2*3^1=a-3
an-2*3^(n-1)=2^(n-2)*(a-3)
an=2*3^(n-1)+2^(n-2)*(a-3...
全部展开
n>=2时
a(n+1)=Sn+3^n
an=S(n-1)+3^(n-1)
a(n+1)=2an+2*3^(n-1)
a(n+1)-2*3^n=2*(an-2*3^(n-1))
a2=S1+3^1=a+3
a2-2*3^1=a-3
an-2*3^(n-1)=2^(n-2)*(a-3)
an=2*3^(n-1)+2^(n-2)*(a-3)
（n>=2）
a2=a1+3>a1
n>=2时
a(n+1)>=an
2*3^n+2^(n-1)*(a-3)>=2*3^(n-1)+2^(n-2)*(a-3)
4*3^(n-1)+2^(n-2)*(a-3)>=0
a>=3-8*(3/2)^(n-1)
不等式右边单调递减
n>=2
a>=-9
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