如何求4cosa-3sina的正最大值?#是什么啊?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:49:33
如何求4cosa-3sina的正最大值?#是什么啊?如何求4cosa-3sina的正最大值?#是什么啊?如何求4cosa-3sina的正最大值?#是什么啊?4cosa-3sina=5(4/5*cosa
如何求4cosa-3sina的正最大值?#是什么啊?
如何求4cosa-3sina的正最大值?
#是什么啊?
如何求4cosa-3sina的正最大值?#是什么啊?
4cosa-3sina
= 5(4/5 * cosa - 3/5 sina)
= 5sin(b-a)
其中b为一个锐角,即0< b < 90,sinb = 4/5,cosb = 3/5
b的具体取值本题不必计算,
当b-a = 90 时
5sin(b-a) 的正最大值 是5
有好几种方法可以求解;
法1,如一楼所述,应用均值不等式,4cosa-3sina>=根号下(4cosa)^2+(3sina)^2=根号下25sin(a+#)最大值为5. #为一常数
法2,应用几何法,设cosa=x,sina=y,则x^2+y^2=1,为一单位圆,原式变为4x+3y设最大值为z,则y=(4/3)x-z/3,z最大值为直线y=(4/3)平移后与圆相切时的z值,可...
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有好几种方法可以求解;
法1,如一楼所述,应用均值不等式,4cosa-3sina>=根号下(4cosa)^2+(3sina)^2=根号下25sin(a+#)最大值为5. #为一常数
法2,应用几何法,设cosa=x,sina=y,则x^2+y^2=1,为一单位圆,原式变为4x+3y设最大值为z,则y=(4/3)x-z/3,z最大值为直线y=(4/3)平移后与圆相切时的z值,可求得相切时z=5
收起
=根号5cos(a+§)从而最大值为根号5
令sinθ=4/5,cosθ=3/5,
原式=5[(4/5)cosα-(3/5)sinα]
=5sin(θ-α),
正最大值为5。
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