是数理天地上的题已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+...+f(2010)=_____

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 00:10:04
是数理天地上的题已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+...+f(2010)=_____是数理天地上的题已知f(x

是数理天地上的题已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+...+f(2010)=_____
是数理天地上的题
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+...+f(2010)=_____

是数理天地上的题已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+...+f(2010)=_____
因为f(x)=-f(x+3/2),则令X=a+3/2
则有f(a+3/2)=-f(a+3/2+3/2)=-f(a+3)
从而得到-f(a+3/2)=f(a+3)
又因为f(a)=-f(a+3/2)
所以f(a)=f(a+3)
即f(x)是以T为3的函数(T为周期)
由f(x)是定义在R上的偶函数,可知f(1)=f(-1)=1
f(2)=f(-1+2)=f(-1)=1
f(2)=f(0+3)=f(0)=-2
以此类推
而2010/3=670
从而有原式=670*(f(1)+f(2)+f(3))
=670*0
=0

0 ,f(x)=-f(x+3/2)=-(-f(x+3/2+3/2))=f(x+3)
该函数周期为3
由题易得f(1)=1,f(2)=1,f(3)=-2
2010为3的倍数
所以为0