求d/dx (∫[pai/2,x]cos^3 tdt=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:41:14
求d/dx(∫[pai/2,x]cos^3tdt=?求d/dx(∫[pai/2,x]cos^3tdt=?求d/dx(∫[pai/2,x]cos^3tdt=?d/dx(∫[pai/2,x]cos^3td

求d/dx (∫[pai/2,x]cos^3 tdt=?
求d/dx (∫[pai/2,x]cos^3 tdt=?

求d/dx (∫[pai/2,x]cos^3 tdt=?
d/dx (∫[pai/2,x]cos^3 tdt
=cos^3 x

积分上下限颠倒一下,出来一个负号。微积分基本定理求导得-cos^3x

设∫cos^3 tdt=F(t)
d/dx (∫[pai/2,x]cos^3 tdt=dF(x)/dx-dF(π/2)/dx
dF(x)/dx=cos^3 x
F(π/2)是常数,dF(π/2)/dx=0
所以
d/dx (∫[pai/2,x]cos^3 tdt=dF(x)/dx-dF(π/2)/dx=cos^3 x