判断函数fx=(x^2-2x+5)/x-1在(3,+)上的单调性并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 10:57:50
判断函数fx=(x^2-2x+5)/x-1在(3,+)上的单调性并证明判断函数fx=(x^2-2x+5)/x-1在(3,+)上的单调性并证明判断函数fx=(x^2-2x+5)/x-1在(3,+)上的单

判断函数fx=(x^2-2x+5)/x-1在(3,+)上的单调性并证明
判断函数fx=(x^2-2x+5)/x-1在(3,+)上的单调性并证明

判断函数fx=(x^2-2x+5)/x-1在(3,+)上的单调性并证明
判断函数f(x)=(x²-2x+5)/(x-1)在(3,+∞)上的单调性并证明
由于f '(x)=[(x-1)(2x-2)-(x²-2x+5)]/(x-1)²=(x²-2x-3)/(x-1)²=(x-3)(x+1)/(x-1)²>0在(3,+∞)上恒成立,故f(x)在(3,+∞)上单调增.
【这个推理过程很严谨,无需再单独证明了.】

求出函数的导函数 即可。