微分方程求解:y''=1+y'y=-lncos(x+C1)+C2,想知道过程是如何的?不好意思,标题写错了,应该是求解这个方程:y''=1+(y')^2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 17:42:13
微分方程求解:y''''=1+y''y=-lncos(x+C1)+C2,想知道过程是如何的?不好意思,标题写错了,应该是求解这个方程:y''''=1+(y'')^2微分方程求解:y''''=1+y''y=-lncos(

微分方程求解:y''=1+y'y=-lncos(x+C1)+C2,想知道过程是如何的?不好意思,标题写错了,应该是求解这个方程:y''=1+(y')^2
微分方程求解:y''=1+y'
y=-lncos(x+C1)+C2,想知道过程是如何的?
不好意思,标题写错了,应该是求解这个方程:y''=1+(y')^2

微分方程求解:y''=1+y'y=-lncos(x+C1)+C2,想知道过程是如何的?不好意思,标题写错了,应该是求解这个方程:y''=1+(y')^2
dy'/dx=1+(y')^2
dy'/(1+(y')^2)=dx
两边积分:arctany'=x+C1
y'=tan(x+C1)
两边积分:y=∫sin(x+C1)/cos(x+C1)dx=-∫d(cos(x+C1))/cos(x+C1)=-ln|cos(x+C1)|+C2