可导必连续?函数在某一点可导,则在着一点连续是怎么推导出来的?在一点可导,在这点的某一领域内连续这句话不对,为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 13:33:37
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可导必连续?函数在某一点可导,则在着一点连续是怎么推导出来的?在一点可导,在这点的某一领域内连续这句话不对,为什么?
可导必连续?
函数在某一点可导,则在着一点连续是怎么推导出来的?
在一点可导,在这点的某一领域内连续这句话不对,为什么?

可导必连续?函数在某一点可导,则在着一点连续是怎么推导出来的?在一点可导,在这点的某一领域内连续这句话不对,为什么?
导数就是在函数图像上某一点的切线的斜率.那么如果函数在这一点没有定义,也就是说定义域中不包含这一点的话,显然在这一点就没有切线,也就是不可导;连续就是说函数图像没有断点,而是一条连续不断的函数图像.
如果函数图像在某一点有角,那么虽然图像时连续的但是由于不能在一个角上确定它的切线,从而不能确定切线的斜率,也就不能确定导数,所以导数不存在.
也就是说连续不能推导出可导.但就像开始说的,只要可导,那么在这一点就是有定义的,并且由于有定义,所以在这一点的极限值等于函数值,从而确定是连续的,也就是说的可导必连续.
在一点可导,那么在可导的这点必连续,除了这个点,不能确定其余的点,所以你说的第二句话不对.

因为可导的条件是:有定义,有极限且极限值等于函数值,连续;所以若函数在某一点可导,则必连续。
但在某个区间内,有可能有一个点是无定义的,所以不一定连续。

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