初中圆形问题(有动点的),如图,AB是圆形O的直径,Q为AB上任一点,直线PQ垂直AB于Q,C为QP上任一点,直线AC交圆形O于D,过D作圆形O的切线交QP于P.(1)当Q在OB上时(甲图),求证:PC=PD;(2)当Q点与
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 01:20:57
初中圆形问题(有动点的),如图,AB是圆形O的直径,Q为AB上任一点,直线PQ垂直AB于Q,C为QP上任一点,直线AC交圆形O于D,过D作圆形O的切线交QP于P.(1)当Q在OB上时(甲图),求证:PC=PD;(2)当Q点与
初中圆形问题(有动点的),
如图,AB是圆形O的直径,Q为AB上任一点,直线PQ垂直AB于Q,C为QP上任一点,直线AC交圆形O于D,过D作圆形O的切线交QP于P.
(1)当Q在OB上时(甲图),求证:PC=PD;
(2)当Q点与O点重合时(乙图),PC=PD是否成立?
(3)当Q点与B点重合时(丙图),PC=PD是否成立?若成立,请证明;若不成立,说明理由.
初中圆形问题(有动点的),如图,AB是圆形O的直径,Q为AB上任一点,直线PQ垂直AB于Q,C为QP上任一点,直线AC交圆形O于D,过D作圆形O的切线交QP于P.(1)当Q在OB上时(甲图),求证:PC=PD;(2)当Q点与
均成立
无论哪种情况,都可以连结连结BD或OD
连BD
∵PD是切线
∴∠ADP=∠ABD(弦切角等于它所夹弧对的圆周角)
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
∴∠ABD+∠A=90°
∵PQ⊥AB
∴∠A+∠ACQ=90°
∴∠ACQ=∠ABD=∠ADP
∴∠PCD=∠ACQ=∠ADP
∴PC=PD
或
连接OD,OD⊥PD,∠PD0=90°,OD=OA,∠OAC=∠ODC
PQ⊥AB,∠CQA=90°
∠PDC=180°-∠ADO-∠PD0 ∠CPD=180°-∠OAC-∠CQA
∠OAC=∠ODC ∠PD0=∠CQA
∠PDC=∠CPD PD=PC
(1)连接OD,OD=OA,∠OAC=∠ODC,OD⊥PD,∠PD0=90°
PQ⊥AB,∠CQA=90°,∠PDC=∠PDO-∠ODC=90°-∠OAC=∠ACQ=∠PCD
∠PDC=∠PCD PC=PD
(2)连接OD,∠PD0=90°,∠OAC=∠ODC,OD⊥PD,∠PD0=90°
PO⊥AB,∠COA=90°,∠PDC=∠P...
全部展开
(1)连接OD,OD=OA,∠OAC=∠ODC,OD⊥PD,∠PD0=90°
PQ⊥AB,∠CQA=90°,∠PDC=∠PDO-∠ODC=90°-∠OAC=∠ACQ=∠PCD
∠PDC=∠PCD PC=PD
(2)连接OD,∠PD0=90°,∠OAC=∠ODC,OD⊥PD,∠PD0=90°
PO⊥AB,∠COA=90°,∠PDC=∠PDO-∠ODC=90°-∠OAC=∠ACO=∠PCD
∠PDC=∠PCD PC=PD
(3)连接OD,OD⊥PD,∠PD0=90°,OD=OA,∠OAC=∠ODC
PQ⊥AB,∠CQA=90°
∠PDC=180°-∠ADO-∠PD0 ∠CPD=180°-∠OAC-∠CQA
∠OAC=∠ODC ∠PD0=∠CQA
∠PDC=∠CPD PD=PC
收起
无论哪种情况,都可以连结连结BD
∵PD是切线
∴∠ADP=∠ABD(弦切角等于它所夹弧对的圆周角)
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
∴∠ABD+∠A=90°
∵PQ⊥AB
∴∠A+∠ACQ=90°
∴∠ACQ=∠ABD=∠ADP
∴∠PCD=∠ACQ=∠ADP
∴PC=PD
好难哦?