初中圆形问题（有动点的）,如图,AB是圆形O的直径,Q为AB上任一点,直线PQ垂直AB于Q,C为QP上任一点,直线AC交圆形O于D,过D作圆形O的切线交QP于P.（1）当Q在OB上时（甲图）,求证：PC=PD；（2）当Q点与
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 05:57:12
初中圆形问题（有动点的）,如图,AB是圆形O的直径,Q为AB上任一点,直线PQ垂直AB于Q,C为QP上任一点,直线AC交圆形O于D,过D作圆形O的切线交QP于P.（1）当Q在OB上时（甲图）,求证：PC=PD；（2）当Q点与
初中圆形问题（有动点的）,
如图,AB是圆形O的直径,Q为AB上任一点,直线PQ垂直AB于Q,C为QP上任一点,直线AC交圆形O于D,过D作圆形O的切线交QP于P.
（1）当Q在OB上时（甲图）,求证：PC=PD；
（2）当Q点与O点重合时（乙图）,PC=PD是否成立?
（3）当Q点与B点重合时（丙图）,PC=PD是否成立?若成立,请证明；若不成立,说明理由.
初中圆形问题（有动点的）,如图,AB是圆形O的直径,Q为AB上任一点,直线PQ垂直AB于Q,C为QP上任一点,直线AC交圆形O于D,过D作圆形O的切线交QP于P.（1）当Q在OB上时（甲图）,求证：PC=PD；（2）当Q点与
均成立
无论哪种情况,都可以连结连结BD或OD
连BD
∵PD是切线
∴∠ADP＝∠ABD(弦切角等于它所夹弧对的圆周角)
∵AB是直径
∴∠ADB＝90°
∴∠ABD＋∠A＝90°
∵PQ⊥AB
∴∠A＋∠ACQ＝90°
∴∠ACQ＝∠ABD＝∠ADP
∴∠PCD＝∠ACQ＝∠ADP
∴PC＝PD
或
连接OD,OD⊥PD,∠PD0=90°,OD=OA,∠OAC=∠ODC
PQ⊥AB,∠CQA=90°
∠PDC=180°-∠ADO-∠PD0 ∠CPD=180°-∠OAC-∠CQA
∠OAC=∠ODC ∠PD0=∠CQA
∠PDC=∠CPD PD=PC
（1）连接OD，OD=OA,∠OAC=∠ODC,OD⊥PD,∠PD0=90°
PQ⊥AB,∠CQA=90°,∠PDC=∠PDO-∠ODC=90°-∠OAC=∠ACQ=∠PCD
∠PDC=∠PCD PC=PD
（2）连接OD,∠PD0=90°,∠OAC=∠ODC,OD⊥PD,∠PD0=90°
PO⊥AB,∠COA=90°,∠PDC=∠P...
全部展开
（1）连接OD，OD=OA,∠OAC=∠ODC,OD⊥PD,∠PD0=90°
PQ⊥AB,∠CQA=90°,∠PDC=∠PDO-∠ODC=90°-∠OAC=∠ACQ=∠PCD
∠PDC=∠PCD PC=PD
（2）连接OD,∠PD0=90°,∠OAC=∠ODC,OD⊥PD,∠PD0=90°
PO⊥AB,∠COA=90°,∠PDC=∠PDO-∠ODC=90°-∠OAC=∠ACO=∠PCD
∠PDC=∠PCD PC=PD
（3）连接OD，OD⊥PD,∠PD0=90°，OD=OA,∠OAC=∠ODC
PQ⊥AB,∠CQA=90°
∠PDC=180°-∠ADO-∠PD0 ∠CPD=180°-∠OAC-∠CQA
∠OAC=∠ODC ∠PD0=∠CQA
∠PDC=∠CPD PD=PC
收起
无论哪种情况，都可以连结连结BD
∵PD是切线
∴∠ADP＝∠ABD(弦切角等于它所夹弧对的圆周角)
∵AB是直径
∴∠ADB＝90°
∴∠ABD＋∠A＝90°
∵PQ⊥AB
∴∠A＋∠ACQ＝90°
∴∠ACQ＝∠ABD＝∠ADP
∴∠PCD＝∠ACQ＝∠ADP
∴PC＝PD
好难哦？