在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1中点,求直线BE与平面AA1BB1所成的sin值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 20:38:13
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1中点,求直线BE与平面AA1BB1所成的sin值在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1中点,求直线BE与平面AA1BB1所成的sin值在正方体

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1中点,求直线BE与平面AA1BB1所成的sin值
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1中点,求直线BE与平面AA1BB1所成的sin值

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1中点,求直线BE与平面AA1BB1所成的sin值
取AA1中点为F,连接EF,BE
∵ABCD-A1B1C1D1
∴EF//AD
∵AD⊥平面AA1B1B
∴EF⊥平面AA1B1B
∴∠EBF是直线BE与平面AA1BB1所成的角
设正方体的棱长为2a,
在RtΔBED中,BD=2√2a,DE=a
∴BE=√(BD²+DE²)=3a
又EF=2a
∴sin∠DBF=EF/BE=2a/(3a)=2/3
即直线BE与平面AA1BB1所成的正弦值为2/3
本题还可以用向量做,更简单.