若0<x<2.5,求x(5-2x)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 15:01:40
若0<x<2.5,求x(5-2x)的最大值若0<x<2.5,求x(5-2x)的最大值若0<x<2.5,求x(5-2x)的最大值x(5-2x)=-2x(x-5/2)=-2(x-5/4)^2+25/8当x

若0<x<2.5,求x(5-2x)的最大值
若0<x<2.5,求x(5-2x)的最大值

若0<x<2.5,求x(5-2x)的最大值
x(5-2x)
=-2x(x-5/2)
=-2(x-5/4)^2+25/8
<=25/8
当x=5/4时,x(5-2x)最大,为25/8

x和(5-2x)均为正数,所以根据算术平均数比几何平均数大,可得2x(5-2x)<=(2x+5-2x)^2/4=25/4, 所以x(5-2x)<=25/8

用导数先对它求导