△ABC的对边为a,b,c,设m=(a+b,c),n=(b-c,b-a),m//n若a=2,b+c=3,△ABC的面积?若sinBsinC=3/4,试判断三角形形状
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:49:59
△ABC的对边为a,b,c,设m=(a+b,c),n=(b-c,b-a),m//n若a=2,b+c=3,△ABC的面积?若sinBsinC=3/4,试判断三角形形状
△ABC的对边为a,b,c,设m=(a+b,c),n=(b-c,b-a),m//n
若a=2,b+c=3,△ABC的面积?
若sinBsinC=3/4,试判断三角形形状
△ABC的对边为a,b,c,设m=(a+b,c),n=(b-c,b-a),m//n若a=2,b+c=3,△ABC的面积?若sinBsinC=3/4,试判断三角形形状
∵m//n
∴(a+b)(b-a)-c(b-c)=0
即b²-a²-cb+c²=0
即b²+c²-a²=cb
∴cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2
∴A=π/3
又(b+c)²-3cb=a²
∴9-3cb=4
∴cb=5/3
∴s=1/2bcsinA=5√3/12
∵sinBsinC=3/4
∴sinBsin(A+B)=3/4
∴sinB(√3/2cosB+1/2sinB)=3/4
∴√3/4sin2B-1/4(1-2sin²B)+1/4=3/4
∴√3/4sin2B-1/4cos2B=1/2
∴1/2sin(2B-π/6)=1/2
∴sin(2B-π/6)=1
∴B=π/3
∴△ABC是等边三角形
（1）
m=(a+b,c),n=(b-c,b-a),m//n
∴-(a+b)(a-b)-c(b-c)=0
∴-a²+b²+c²=bc
∴cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=1/2
∴A=60º
∵a=2,b+c=3,
∴b²...
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（1）
m=(a+b,c),n=(b-c,b-a),m//n
∴-(a+b)(a-b)-c(b-c)=0
∴-a²+b²+c²=bc
∴cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=1/2
∴A=60º
∵a=2,b+c=3,
∴b²+c²=bc+a²=bc+4
又(b+c)²=b²+c²+2bc=9
∴bc=5/3
∴SΔ=1/2*bcsinA=5√3/12
(2)
∵sinBsinC=3/4
cos(B+C)=-cosA=-1/2
∴cosBcosC-sinBsinC=-1/2
∴cosBcosC=3/4-1/2=1/4
tanBtanC=3 ①
又tan(B+C)=(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)=-√3
∴tanB+tanC=2√3 ②
①②==>tanB=tanC=√3
∴B=C=A=π/3
∴ΔABC是等边三角形
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