求X=0时,f(x)=sinxcos1/x的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 17:02:00
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求X=0时,f(x)=sinxcos1/x的极限
很可惜, 楼上只解了一半, x趋于0, 一定要考虑正负两种情况,假设只有右极限,就将原来的题意改变了.
详细解答与解说,请看下图,点击放大,双击更大.


∵ |cos1/x|≤1
0≤|sinxcos1/x|≤|sinx|
∵ lim(x->0) |sinx| = 0
∴ 由夹逼定理:
lim(x->0) sinxcos(1/x) = 0

lim(x->0) (sinxcos1)/x
=lim(x->0) cos1*[sinx/x]
=cos1*1
=cos1