已知奇函数f(x)在x>0时f(x)=sinx-cosx,求x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:55:54
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已知奇函数f(x)在x>0时f(x)=sinx-cosx,求x
已知奇函数f(x)在x>0时f(x)=sinx-cosx,求x<0时f(x)的解析式

已知奇函数f(x)在x>0时f(x)=sinx-cosx,求x
因为x0 代入f(x)=sinx-cosx (x>0)
f(-x)=sin-x-cos-x=-sinx-cosx (x

奇函数f(x)的性质: f(-x)=-f(x)
f(-x)=sin(-x)-cos(-x)=-sinx-cosx

x<0,-x>0,f(-x)=sin(-x)-cos(-x)=-sinx-cosx=-f(x),所以f(x)=sinx+cosx