1题 正整数a,b,c满足a+b+c=1 求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于82题 设a,b,c属于R,求证 3(ab+bc+ca)小于等于(a+b+c)的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:00:34
1题正整数a,b,c满足a+b+c=1求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于82题设a,b,c属于R,求证3(ab+bc+ca)小于等于(a+b+c)的平方1题正整数a,b,c满足a+

1题 正整数a,b,c满足a+b+c=1 求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于82题 设a,b,c属于R,求证 3(ab+bc+ca)小于等于(a+b+c)的平方
1题 正整数a,b,c满足a+b+c=1 求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8
2题 设a,b,c属于R,求证 3(ab+bc+ca)小于等于(a+b+c)的平方

1题 正整数a,b,c满足a+b+c=1 求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于82题 设a,b,c属于R,求证 3(ab+bc+ca)小于等于(a+b+c)的平方
1.本题主要考察的是均值不等式a+b>=2√ab;(其中√代表根号,a,b为正整数)
解题目如下:
采用分析法,从结论出发,(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=(1-a)(1-b)(1-c)/abc;⑴
又1-a=b+c>=2√bc,1-b=a+c>=2√ac,1-c=a+b>=2√ab;
所以⑴式>=2√bc*2√ac*2√ab/abc=8.
2.本题则考察的是均值不等式中的变式:a^+b^>=2a*b(其中^代表平方,a,b∈R)
解题如下:
(a+b+c)^=a^+b^+c^+2ab+2ac+2bc,⑴
a^+b^+c^=1/2*2(a^+b^+c^)=1/2*(a^+b^+a^+c^+b^+c^)>=1/2*(2ab+2ac+2bc)=ab+ac+bc; ⑵
由⑴、⑵式可得所证成立.

呵呵,我昨天也问过这个题,我在导学教程上看到的.不过我那个是个选择题.我来帮你解吧! 第一个,我首先要提醒你一下哦,1-a=b+c 然后用均值不等式.自己琢磨一下吧.自己做出来更有成就感.
第二个我以前做过 不过我不想直接告诉你答案.你先琢磨一下.把a分开成a/2 b,c也分开.是不是可以使用均值了呢?...

全部展开

呵呵,我昨天也问过这个题,我在导学教程上看到的.不过我那个是个选择题.我来帮你解吧! 第一个,我首先要提醒你一下哦,1-a=b+c 然后用均值不等式.自己琢磨一下吧.自己做出来更有成就感.
第二个我以前做过 不过我不想直接告诉你答案.你先琢磨一下.把a分开成a/2 b,c也分开.是不是可以使用均值了呢?

收起

设正整数a,b,c满足1 已知正整数a.b.c满足:a 已知正整数a,b,C满足a 小学数学数论:若正整数a,b,c满足c丨ab,(c,a)=1则c丨b 正整数a,b,c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3,求(a+1)(b+1)(c+1)的值 若存在正整数a、b、c 满足:a²+b²=c (ab-1) ,求c 的值. 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值 (2)已知abcd为正整数 已知正整数a,b,c(其中a不等于1)满足a^b*c=a^b+30,则a+b+c的最小值是?最大值是? 已知正整数a,b,c满足:1<a<b<c,a+b+c=111,b平方=ac,则b=多少 a b c 51、设正整数a,b,c,d满足条件- = - = - = -,求a+b+c+d的最小值b c d 82、满足|ab| + |a+b|=1的整数对(a,b)共有多少对,请求出来第一题再补充一下:设正整数a,b,c,d满足条件a/b=b/c=c/d=5/8,求a+b+c+d的最 已知a、b、c均为正整数,且满足如下两个条件,a+b+c=32……(空不够,见补充说明)已知a、b、c均为正整数,且满足如下两个条件:a+b+c=32,[(b+c-a)/bc]+[(c+a-b)/ac]+[(a+b-c)/ab]=1/4,证明:以根号a、根号b、根号c 已知正整数a,b,c满足:5c-3a 已知:三角形ABC的三边长a,b,满足:1 a>b>c,a+c=2b,b是正整数,a^2+b^2+c^2=84.试求正整数b的值? 已知正整数a、b、c(其中a不等于1) 满足 a^bc=a^b+30,则a+b+c的最小值是____;最大值是______ 以知正整数a.b.c.d满足等式a/c=b/d=ab=1/cd=1,证明:a=c,b=d. 以知正整数a.b.c.d满足等式a/c=b/d=ab+1/cd+1,证明:a=c,b=d. 已知正整数a、b、c、d满足等式a/c=b/d=ab+1/cd+1.证明a=c,b=d a,b,c是正整数,且满足等式abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2004,那么a+b+c的最小值是