正方形ABCD和正方形EFGH的边长都是1,点E是正方形ABCD的中点,在正方形EFGH绕着点E旋转的过程中（1）观察两个正方形的重叠部分的变化情况,猜想重叠部分的面积是否保持不变?（2）如果保持不变
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 05:36:46
正方形ABCD和正方形EFGH的边长都是1,点E是正方形ABCD的中点,在正方形EFGH绕着点E旋转的过程中（1）观察两个正方形的重叠部分的变化情况,猜想重叠部分的面积是否保持不变?（2）如果保持不变
正方形ABCD和正方形EFGH的边长都是1,点E是正方形ABCD的中点,在正方形EFGH绕着点E旋转的过程中（1）观察两个正方形的重叠部分的变化情况,猜想重叠部分的面积是否保持不变?（2）如果保持不变,求出它的值；否则请说明理由
正方形ABCD和正方形EFGH的边长都是1,点E是正方形ABCD的中点,在正方形EFGH绕着点E旋转的过程中（1）观察两个正方形的重叠部分的变化情况,猜想重叠部分的面积是否保持不变?（2）如果保持不变
（1）保持不变,面积为4分之1
（2）过E点作EM垂直于BC,EN垂直于CD
因为角FEH=90度
所以角FEM+角MEH=90度
因为四边形EMCN是正方形（三个角是直角且EN=EM)
所以角MEN=90度
所以角NEH+角MEH=90度
所以角FEM=角NEH
因为EM=EN
所以直角三角形EML全等于直角三角形ENK（EF与BC的交点是L,EH与DC的交点是K )
所以直角三角形EML的面积等于直角三角形ENK的面积
所以直角三角形EML的面积+四边形EMCK的面积=直角三角形ENK的面积+四边形EMCK的面积
即四边形ELCK的面积=正方形EMCN的面积=4分之1
由1图阴影为0.25，得连接2图的EC，得两个三角形，设CB的阴影线段增长0.1（随意，这里取0.1），则CD的阴影线段缩小0.1，可得图2的阴影为:（0.6乘0.5）\2加（0.4乘0.5）\2等于0.15+0.1=0.25
所以不变
设任意到B图。定EF与BC的交点为I,EH与DC的交点为J.过E作EM垂直BC交点为M,EN垂直DC焦点为N.易证△EIM全等△ENJ.所以面积不变。
1，面积保持不变，可以这样看 把abcd的中点e看成圆心，然后以e为中心画一个半径为一的圆，你仔细想一下 取四分之一圆面（即为90度的扇形）来回转动覆盖的面积即为图中你画的重合面积，采用割补法很容易看出来面积不变。
2 面积不变 采取特殊情况 即为你第一个图所示，面积为0.25。是否能把第一个问回答简单易懂一点- -我不懂可以加分哦额，度娘抽了，图片传不上去。只是为了看着简单，其实道理...
全部展开
1，面积保持不变，可以这样看 把abcd的中点e看成圆心，然后以e为中心画一个半径为一的圆，你仔细想一下 取四分之一圆面（即为90度的扇形）来回转动覆盖的面积即为图中你画的重合面积，采用割补法很容易看出来面积不变。
2 面积不变 采取特殊情况 即为你第一个图所示，面积为0.25。
收起