四棱锥p-abcd,底abcd是边长为1的正方形四棱锥p-abcd,底abcd是边长为1的正方形,侧面pcd垂直abcd,侧面pcd为正三角形,求pa与pbc的夹角的余弦值?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 05:54:55
四棱锥p-abcd,底abcd是边长为1的正方形四棱锥p-abcd,底abcd是边长为1的正方形,侧面pcd垂直abcd,侧面pcd为正三角形,求pa与pbc的夹角的余弦值?
四棱锥p-abcd,底abcd是边长为1的正方形
四棱锥p-abcd,底abcd是边长为1的正方形,侧面pcd垂直abcd,侧面pcd为正三角形,求pa与pbc的夹角的余弦值?
四棱锥p-abcd,底abcd是边长为1的正方形四棱锥p-abcd,底abcd是边长为1的正方形,侧面pcd垂直abcd,侧面pcd为正三角形,求pa与pbc的夹角的余弦值?
arccos√6/4
从点P向CD做垂线,垂足为H,连接AH
则角APH为PA与侧面PBC的夹角
因为 三角形PCD为正三角形,且垂直底面正方形ABCD,
所以 PH垂直于底面,且HC=HD=0.5,三角形PHA为直角三角形
在三角形PCD中:角PHC=90度、PC=1、HC=0.5,
所以PH=根号下(PC的平方 - HC的平方)=根3/2
在三角形AHD中:角AHD=...
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从点P向CD做垂线,垂足为H,连接AH
则角APH为PA与侧面PBC的夹角
因为 三角形PCD为正三角形,且垂直底面正方形ABCD,
所以 PH垂直于底面,且HC=HD=0.5,三角形PHA为直角三角形
在三角形PCD中:角PHC=90度、PC=1、HC=0.5,
所以PH=根号下(PC的平方 - HC的平方)=根3/2
在三角形AHD中:角AHD=90度、AD=1、HD=0.5,
所以AH=根号下(PD的平方 + HD的平方)=根5/2
在三角形PHA中:角PHA=90度、PA=根号下(PH的平方 + AH的平方)=根2
所以cos角APH=PH/PA=根6/4
描述的不是很好,希望你能满意嘿!
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