在△abc中.若a·cosA=b·cosB,试判断△abc的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:29:09
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在△abc中.若a·cosA=b·cosB,试判断△abc的形状
在△abc中.若a·cosA=b·cosB,试判断△abc的形状

在△abc中.若a·cosA=b·cosB,试判断△abc的形状
由正弦定理,a/b=sinA/sinB ,所以题里的条件等价于sinAcosA=sinBcosB,
所以2sinAcosA=2sinBcosB,所以sin2A=sin2B,
在△abc中,有2A+2B=π,或者2A=2B,所以A+B=π/2,或者是A=B,
因此△abc是等腰三角形或者直角三角形.

正弦定理 a/sinA=b/sinB
则 sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
所以 A=B 或 2A+2B=π
A+B=π/2

所以为等腰三角形或直角三角形
希望能帮你忙,不懂请追问,懂了请采纳,谢谢

∵a·cosA=b·cosB
∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π
∴A=B或A+B=π/2
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形

在△abc中.若a·cosA=b·cosB
a·sinB=b·sinA
sinA/cosA=sinB/cosB
tanA=tanB
A=B
△ABC等腰三角形。