过三角形重心的线一定平分他的面积吗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 10:09:58
过三角形重心的线一定平分他的面积吗
过三角形重心的线一定平分他的面积吗
过三角形重心的线一定平分他的面积吗
一定过重心! 首先证明：过重心的直线一定把三角形分成面积相等的两部分,如果清楚物理上重心的定义的话就很容易明白,举例：给定一个密度厚度平均的三角形纸板,根据重心定义,过重心的直线一定把它分成质量相等两部分,又因为密度厚度平均,所以两部分面积相等.用数学的方法也可以证,只是很麻烦. 下面是你要证的它的逆命题： 给定一条直线l1把三角形分成面积相等两部分,过重心作它的平行线l2,刚证过l2也把三角形分成面积相等的两部分,那么l1 l2之间的面积就是零,即l1 l2重合,又l1是任意的,所以将三角形分成面积相等的两部分的直线一定过重心!
一定要是等边三角形，或等腰三角形
一定，重心是三条边的中线交点，过重心即一条边的中线，则底相等，高相等，所以平分面积
不一定平分撒！（上面的饿是错的哦） 如图，等腰三角形ABC中（其他三角形也行，只是现在是找个特殊的来证），AH为BC上中线，AG=2GH，则点G为三角形ABC的重心，三角形ABH面积等于三角形ACH面积，一定可以找到一条线过点G使EG=FG，然后过点E作EM垂直于AH，则有EM平行于FH，所以三角形1面积=三角形2面积，即被EF分成的下部分的面积等于三角形ABH-1-3+2，上部分的面积等于三角形...
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不一定平分撒！（上面的饿是错的哦） 如图，等腰三角形ABC中（其他三角形也行，只是现在是找个特殊的来证），AH为BC上中线，AG=2GH，则点G为三角形ABC的重心，三角形ABH面积等于三角形ACH面积，一定可以找到一条线过点G使EG=FG，然后过点E作EM垂直于AH，则有EM平行于FH，所以三角形1面积=三角形2面积，即被EF分成的下部分的面积等于三角形ABH-1-3+2，上部分的面积等于三角形ACH+1+3-2，而1+3>2,所以,EF过重心,但没有平分三角形面积!
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