过三角形重心的线一定平分他的面积吗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 19:44:16
过三角形重心的线一定平分他的面积吗
过三角形重心的线一定平分他的面积吗
过三角形重心的线一定平分他的面积吗
一定,重心是三条边的中线交点,过重心即一条边的中线,则底相等,高相等,所以平分面积
不一定平分撒！（上面的饿是错的哦） 如图，等腰三角形ABC中（其他三角形也行，只是现在是找个特殊的来证），AH为BC上中线，AG=2GH，则点G为三角形ABC的重心，三角形ABH面积等于三角形ACH面积，一定可以找到一条线过点G使EG=FG，然后过点E作EM垂直于AH，则有EM平行于FH，所以三角形1面积=三角形2面积，即被EF分成的下部分的面积等于三角形ABH-1-3+2，上部分的面积等于三角形...
全部展开
不一定平分撒！（上面的饿是错的哦） 如图，等腰三角形ABC中（其他三角形也行，只是现在是找个特殊的来证），AH为BC上中线，AG=2GH，则点G为三角形ABC的重心，三角形ABH面积等于三角形ACH面积，一定可以找到一条线过点G使EG=FG，然后过点E作EM垂直于AH，则有EM平行于FH，所以三角形1面积=三角形2面积，即被EF分成的下部分的面积等于三角形ABH-1-3+2，上部分的面积等于三角形ACH+1+3-2，而1+3>2,所以,EF过重心,但没有平分三角形面积!
收起
一定过重心！ 首先证明：过重心的直线一定把三角形分成面积相等的两部分，如果清楚物理上重心的定义的话就很容易明白，举例：给定一个密度厚度平均的三角形纸板，根据重心定义，过重心的直线一定把它分成质量相等两部分，又因为密度厚度平均，所以两部分面积相等。用数学的方法也可以证，只是很麻烦。 下面是你要证的它的逆命题： 给定一条直线l1把三角形分成面积相等两部分，过重心作它的平行线l2，刚证过l2也把三角形分...
全部展开
一定过重心！ 首先证明：过重心的直线一定把三角形分成面积相等的两部分，如果清楚物理上重心的定义的话就很容易明白，举例：给定一个密度厚度平均的三角形纸板，根据重心定义，过重心的直线一定把它分成质量相等两部分，又因为密度厚度平均，所以两部分面积相等。用数学的方法也可以证，只是很麻烦。 下面是你要证的它的逆命题： 给定一条直线l1把三角形分成面积相等两部分，过重心作它的平行线l2，刚证过l2也把三角形分成面积相等的两部分，那么l1 l2之间的面积就是零，即l1 l2重合，又l1是任意的，所以将三角形分成面积相等的两部分的直线一定过重心！
收起
一定要是等边三角形，或等腰三角形