D为等边三角形ABC的边AC上一点,且角1等于角2,CE等于BD,试判断三角形ADE的形状,说明理由.如图所示,点D为等边三角形ABC的边AC上一点,且角ABD=角ECD,CE=BD,试判断△ADE的形状,并说明理由快 !在线急等
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 15:43:32
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证明：
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=60°,AB=AC
∵∠ABD=∠ECD,CE=BD
∴△ABD≌△ACE
∴∠CAE=∠BAC=60°,AE=AD
∴△ADE是等边三角形
鱼缸里旳_猫_ ,你好：
E在AB上。由条件：
AB=AC，∠ABD=∠ECD，
∠A是公共角，
∴△ABD≌△ACE（A，S，A）
∴BD=CE。
∴△ABD≌△ACE（S，A，S），
∴AD=AE，在△ADE中，∠A=60°，
∴△ADE是等边三角形。
等边三角形
三角形ABD与三角形ACE全等：
（AB=AC，BD=CE，角ABD=角ECD）
所以：角DAE=角BAC=60度 AD=AE
过D作DF平行于BC且交AB于F,可知，△ADF也为等边三角形。
所以，AD=AF。∠AFD
又因为AB=AC
所以，FB=DC。
因为，∠ABD=∠ECD，CE=BD
所以，△FBD≌△DCE (S.A.S)
所以，FD=DE,∠EDC=∠DFB=180°-∠AFD=180°-60°=120°
所以，∠ADE=180°-∠EDC=60°
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过D作DF平行于BC且交AB于F,可知，△ADF也为等边三角形。
所以，AD=AF。∠AFD
又因为AB=AC
所以，FB=DC。
因为，∠ABD=∠ECD，CE=BD
所以，△FBD≌△DCE (S.A.S)
所以，FD=DE,∠EDC=∠DFB=180°-∠AFD=180°-60°=120°
所以，∠ADE=180°-∠EDC=60°
又因为，DE=FD=AD
所以，△ADE为等边三角形。
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