已知正项数列{An}中,a1=1,且点P（An,Sn）（n∈N﹢）在函数y=（x²+x）/2图像上.①求数列{An}的通项公式.②设Bn=1/An,Sn表示数列{Bn}的前n项和.试问：是否存在关于n的整式g（n）,使得S1+S2+S3+…+S（n-
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 18:01:59
已知正项数列{An}中,a1=1,且点P（An,Sn）（n∈N﹢）在函数y=（x²+x）/2图像上.①求数列{An}的通项公式.②设Bn=1/An,Sn表示数列{Bn}的前n项和.试问：是否存在关于n的整式g（n）,使得S1+S2+S3+…+S（n-
已知正项数列{An}中,a1=1,且点P（An,Sn）（n∈N﹢）在函数y=（x²+x）/2图像上.
①求数列{An}的通项公式.
②设Bn=1/An,Sn表示数列{Bn}的前n项和.试问：是否存在关于n的整式g（n）,使得S1+S2+S3+…+S（n-1）=Sn-1*g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立?
若存在,写出g（n）的解析式,并加以证明；若不存在,试说明理由.
已知正项数列{An}中,a1=1,且点P（An,Sn）（n∈N﹢）在函数y=（x²+x）/2图像上.①求数列{An}的通项公式.②设Bn=1/An,Sn表示数列{Bn}的前n项和.试问：是否存在关于n的整式g（n）,使得S1+S2+S3+…+S（n-
点P(An,Sn)(n∈N﹢)在函数y=(x^2+x)/2图像上
可知
Sn=(An^2+An)/2
所以
2Sn=An^2+An ①
2S(n-1)=A(n-1)^2+A(n-1) ②
上两式相减得
An+A(n-1)=An^2-A(n-1)^2
化解得
An-A(n-1)=1
即An是公差为1的等差数列.又A1=1
解得An=n
Bn=1/n,Sn=1/1+1/2+1/3+.+1/n
计算可知
g(1)=1,g(2)=2,g(3)=3.
那么,我们假设g(n)=n
①当n=2时,由上述过程已得.
②假设当n=k时成立,即存在g(k)=k,有S1+S2+S3+…+Sk-1=(Sk-1)k成立.
则n=k+1时,S1+S2+S3+…+Sk-1+Sk=(S(k+1)-1)g(k+1)
(Sk-1)k+Sk=(S(k+1)-1)g(k+1),
(Sk-1)k+Sk=Sk(k+1)-k=S(k+1)(k+1)-1-k=(S(k+1)-1)(k+1),
g(k+1)=k+1,
n=k+1成立.由①②可知不等式对任意正整数n≥2均成立.
综上所述
g(n)=n
不懂再问,
1).代入p点得出，再利用Sn-Sn-1=An,就可以了，
2）不懂意思
第二问的Sn-1*g（n）的*是什么意思
2Sn=An²+An
2S(n-1)=A²(n-1)+A(n-1)
两式相减得：2An=An²-A²(n-1)+An-A(n-1) 即[An+A(n-1)][An-A(n-1)-1]=0,∴An-A(n-1)=1
∴是公差为1的等差数列
An=A1+(n-1)d=1+n-1=n