已知9的x次方-10x3的x次方+9≤0求函数f(x)=4的-x-1次方-4x2的-x次方+2的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 21:01:20
已知9的x次方-10x3的x次方+9≤0求函数f(x)=4的-x-1次方-4x2的-x次方+2的最大值和最小值已知9的x次方-10x3的x次方+9≤0求函数f(x)=4的-x-1次方-4x2的-x次方

已知9的x次方-10x3的x次方+9≤0求函数f(x)=4的-x-1次方-4x2的-x次方+2的最大值和最小值
已知9的x次方-10x3的x次方+9≤0求函数f(x)=4的-x-1次方-4x2的-x次方+2的最大值和最小值

已知9的x次方-10x3的x次方+9≤0求函数f(x)=4的-x-1次方-4x2的-x次方+2的最大值和最小值
令3的x 次方为k,则9的x次方—10×3的x 次方+9≤0
可化简为:k²-10k+9≤0,
解得1≤k≤9,∴0≤x≤2
函数y=4的-x-1次方—4×2的-x次方+2
即y=(0.5)的(2x+2)次方—4×(0.5)的x次方+2
令(0.5)的x次方=n,
则y=(0.5)的(2x+2)次方—4×(0.5)的x次方+2
可化简为:y=1/4n²-4n+2,对称轴是n=4/(2*1/4)=8
∵0≤x≤2 ∴0.25≤n≤1,在区间[0.25,1]上函数是减函数
当0.25=<n=<1时,
函数f(n)=1/4n²-4n+2的最小值f(1)=1/4-4+2=-7/4
函数f(n)=1/4n²-4n+2的最大值f(1/4)=1/4*1/16-1+2=65/64