怎么解二元二次不定方程?（通用的,详细点）一定详细点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 16:41:05
怎么解二元二次不定方程?（通用的,详细点）一定详细点
怎么解二元二次不定方程?（通用的,详细点）
一定详细点
怎么解二元二次不定方程?（通用的,详细点）一定详细点
①强制因式分其实就是因式分解,化成方程一边是常数,另外一边是乘积的形式,然后根据那个常数的因数进行讨论了,至于强制的说法,就是在无法进行因式分解的情况下进行适当配凑
我前几天做的一道题：xy+x+y=2004（求所有自然数解）
x（y+1）+y=2004---------------------这步是提供因式,很好理解
x（y+1）+y+1=2005------------------为了配凑出公因式,两边同加1,这就是强制
（x+1）（y+1）=2005 ---------------再提出公因式,满足了左边乘积,右边常数
现在就是对2005进行分解了（上下互相对应）
∴x+1=1 ,2005 ,5 ,401
y+1=2005 ,1 ,401,5
∴x=0,2004 ,4.,400
y=2004,0,400,4
带回检验,发现有（x,y）=（4,400）,（400,4）,（x,y）=（0,2004）,（2004,0）是成立的
②用一个量表示其他量：这个量的选择尽量是选一次的,否则表示出来还带根号就很麻烦
举例就还是用这题吧
xy+x+y=2004（求所有自然数解）
x（y+1）=2004-y
x=（2004-y）/（y+1）
这些等式变形都没问题吧,现在要做的就是把右边这个假分式化成整式+真分式,假分式就是分子的次数≥分母的次数,如果不明白这怎么化,自己去研究一下,用的是配凑或者长除法（就是竖式除法,你在纯数字之间的除法怎么做的就按照类似的去做）,长除法是通法,配凑一般适用于结构简单的式子.
继续：除完之后（2004-y）是被除式,（y+1）是除式,-1是商式,2005是余式
如图
∴x=-1+2005/（y+1）
∵整数解
∴2005/（y+1）为整数
∴y+1=1,2005,5,401
∴x=0,2004 ,4.,400
y=2004,0,400,4
带回检验,发现有（x,y）=（0,2004）,（2004,0）（x,y）=（4,400）,（400,4）是成立的
二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。
例1. a为何值时，方程组
（1）有两组相等的实数解。（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解。
将②代入①，整理得。 ...
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二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。
例1. a为何值时，方程组
（1）有两组相等的实数解。（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解。
将②代入①，整理得。
二次方程③的判别式
（1）当，即a<2时，方程③有两个不相等的实数根，则原方程有不同的两组实数解。
（2）当，即a=2时，方程③有两个相等的实数根，则原方程有相同的两组实数解。
（3）当，即a>2时，方程③没有实数根，因而原方程没有实数解。
评析 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，一般用代入法求解，即将方程组中的二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入二元二次方程中，从而化“二元”为“一元”，如此便得到一个一元二次方程。此时，方程组解的情况由此一元二次方程根的情况确定。比如，当时，由于一元二次方程有两个相等的实根，则此方程组有相同的两组实数解……诸如此类。
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