圆台体积公式推导帮忙推导一下圆台的体积计算公式.小弟我是高一的,学的知识不多,麻烦用学过的知识推.得清楚点,我比较笨拙.谢啦.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 02:24:00
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圆台体积公式推导
帮忙推导一下圆台的体积计算公式.小弟我是高一的,学的知识不多,麻烦用学过的知识推.得清楚点,我比较笨拙.谢啦.
圆台体积公式推导帮忙推导一下圆台的体积计算公式.小弟我是高一的,学的知识不多,麻烦用学过的知识推.得清楚点,我比较笨拙.谢啦.
你是高一的?那数学必修2第26页有推导过程,请去阅读!不明处请去问老师
将上底面积为S',下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得
一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体
积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS'=(1/3)HS+(1/3)X(S-S')..(1)
现在把(1)式右边的X用已知量H,S,S'来表示它.在园锥P-S中,
S'‖S,∴S/S'=(H+X)^2/X^2.
两边同时开平方...
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将上底面积为S',下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得
一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体
积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS'=(1/3)HS+(1/3)X(S-S')..(1)
现在把(1)式右边的X用已知量H,S,S'来表示它.在园锥P-S中,
S'‖S,∴S/S'=(H+X)^2/X^2.
两边同时开平方并取正值得
√S/√S'=(H+X)/X
依分比定理有
(√S-√S')/√S'=H/X
将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S'),得
(S-S')/[S'+√(SS')]=H/X
故X=H[S'+√(SS')]/(S-S')...............(2)
将(2)代入(1)式的右边并整理,即得
v=(1/3)H[S'+√(SS')+S]
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