圆台的体积推导过程及公式,一定要说清楚!给参考地址

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 01:30:40
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圆台的体积推导过程及公式,一定要说清楚!
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要说推导过程啊……这应该是要用微积分的.就象圆的面积的推导那样,可以用两种办法,一是把圆台横向拆成一片一片的圆片,每一片按圆柱算积分积起来;另一种是像切圆那样把圆台从圆心纵向切成一片一片的,每一片按照梯台算,再积起来.
当然,如果预先知道了圆锥的体积公式,那就用大圆椎减去小圆椎算即可:=1/3 派R^2-1/3 派r^2=1/3派(R^2-r^2)

将圆台补成圆椎 则圆台的体积等于大圆椎减去小圆椎的体积 圆椎的体积公式为V=1/3底面积乘高

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根据相似知识回答较为方便!具体说,两个相似图形中,对应长度比=相似比;对应面积比=相似比的平方;对应体积比=相似比的立方。
为便于叙述,设棱台的上下底面半径分别为r与R,高为h。将棱台补成圆锥,则小圆锥与大圆锥的相似比为r:R,则可以设小圆锥与大圆锥的高分别为r·x与R·x,则R·x-r·x=h,则x=h/(R-r)。
而圆台的体积=大圆锥的体积-小圆锥的体积=(1/3)·π·R^...

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根据相似知识回答较为方便!具体说,两个相似图形中,对应长度比=相似比;对应面积比=相似比的平方;对应体积比=相似比的立方。
为便于叙述,设棱台的上下底面半径分别为r与R,高为h。将棱台补成圆锥,则小圆锥与大圆锥的相似比为r:R,则可以设小圆锥与大圆锥的高分别为r·x与R·x,则R·x-r·x=h,则x=h/(R-r)。
而圆台的体积=大圆锥的体积-小圆锥的体积=(1/3)·π·R^2·R·x-(1/3)·π·r^2·r·x=(1/3)·π·(R^3-r^3)·x。将前面x代入上式得,圆台的体积=(1/3)·π·(R^3-r^3)·[h/(R-r)],利用三次立方差公式分解因式并约分得,圆台的体积=(1/3)·πh·(R^2+R·r+r^2)。
在此基础上,要转化成用圆台两个底面积表示的形式,也不难。证明完毕。

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祖暅原理?还是极限思想?