圆台的体积推导过程及公式,一定要说清楚!给参考地址
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 04:22:22
圆台的体积推导过程及公式,一定要说清楚!给参考地址
圆台的体积推导过程及公式,一定要说清楚!
给参考地址
圆台的体积推导过程及公式,一定要说清楚!给参考地址
要说推导过程啊……这应该是要用微积分的.就象圆的面积的推导那样,可以用两种办法,一是把圆台横向拆成一片一片的圆片,每一片按圆柱算积分积起来；另一种是像切圆那样把圆台从圆心纵向切成一片一片的,每一片按照梯台算,再积起来.
当然,如果预先知道了圆锥的体积公式,那就用大圆椎减去小圆椎算即可：＝1/3 派R^2-1/3 派r^2＝1/3派（R^2－r^2）
将圆台补成圆椎 则圆台的体积等于大圆椎减去小圆椎的体积 圆椎的体积公式为V=1/3底面积乘高
课本
根据相似知识回答较为方便！具体说，两个相似图形中，对应长度比＝相似比；对应面积比＝相似比的平方；对应体积比＝相似比的立方。
为便于叙述，设棱台的上下底面半径分别为r与R，高为h。将棱台补成圆锥，则小圆锥与大圆锥的相似比为r：R，则可以设小圆锥与大圆锥的高分别为r·x与R·x，则R·x－r·x＝h，则x＝h/(R-r)。
而圆台的体积＝大圆锥的体积－小圆锥的体积＝（1/3）·π·R＾...
全部展开
根据相似知识回答较为方便！具体说，两个相似图形中，对应长度比＝相似比；对应面积比＝相似比的平方；对应体积比＝相似比的立方。
为便于叙述，设棱台的上下底面半径分别为r与R，高为h。将棱台补成圆锥，则小圆锥与大圆锥的相似比为r：R，则可以设小圆锥与大圆锥的高分别为r·x与R·x，则R·x－r·x＝h，则x＝h/(R-r)。
而圆台的体积＝大圆锥的体积－小圆锥的体积＝（1/3）·π·R＾2·R·x－（1/3）·π·r＾2·r·x＝（1/3）·π·（R＾3－r＾3）·x。将前面x代入上式得，圆台的体积＝（1/3）·π·（R＾3－r＾3）·[h/(R-r)]，利用三次立方差公式分解因式并约分得，圆台的体积＝（1/3）·πh·（R＾2＋R·r＋r＾2）。
在此基础上，要转化成用圆台两个底面积表示的形式，也不难。证明完毕。
收起
祖暅原理?还是极限思想?