圆台表面积公式推导过程...为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 16:38:34
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为什么?

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你可以通过圆锥侧面积和体积导出,圆台是圆锥切割而成.参数如图.
圆锥公式：S = PI * r * l, V = 1/3 * PI * r^2 * h (其中,PI 圆周率,r 底面半径,l 圆锥母线长,h为圆锥高度)
侧面积：上圆锥：S1 = PI * r1 * l1,整个圆锥：S2 = PI * r2 * (l1 + l2),
圆台面积 S = S2 - S1,根据三角形相似,l1/l2 = r1/(r2 - r1),所以 l1 = r1/(r2 - r1) * l2,
所以 S =PI * r2 * (r1/(r2 - r1) * l2 + l2) - PI * r1 * r1/(r2 - r1) * l2,
化简得 S = PI * (r1 + r2) * l2,其中 r1 为圆台上底面半径,r2 为圆台下底面半径,l2 为圆台母线,

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