{an}数列,an=1/n2,Sn是其前n项和,求Sn的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:33:12
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{an}数列,an=1/n2,Sn是其前n项和,求Sn的取值范围
Sn=a1+a2+a3+.+an
=1+1/2^2+1/3^2+.+1/n^2

Sn=a1+a2+a3+........+an
=1+1/2^2+1/3^2+.......+1/n^2
<1+1/(2*1)+1/(2*3)+......+1/[(n-1)*n]
=1+1-1/2+1/2-1/3+......+1/(n-1)-1/n
=2-1/n
=(2n-1)/n
所以Sn<(2n-1)/n