二次函数数学题一道,二次函数y=x^2+px+q的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),△ABC的面积为5/4 ,求函数关系式.注意A、B在Y轴两侧,B在右侧,A在左侧.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 23:17:13
二次函数数学题一道,二次函数y=x^2+px+q的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),△ABC的面积为5/4 ,求函数关系式.注意A、B在Y轴两侧,B在右侧,A在左侧.
二次函数数学题一道,
二次函数y=x^2+px+q的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),△ABC的面积为5/4 ,求函数关系式.注意A、B在Y轴两侧,B在右侧,A在左侧.
二次函数数学题一道,二次函数y=x^2+px+q的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),△ABC的面积为5/4 ,求函数关系式.注意A、B在Y轴两侧,B在右侧,A在左侧.
由已知,点C（0,-1）在二次函数y=x²+px+q上,将点C的坐标代入函数式得,q=-1,又因为A、B在X轴上.所以可以设A（x1,0）,B（x2,0）,因为“B在右侧,A在左侧”,所以x1＜0,x2＞0.则△ABC的面积等于（1/2）（x2-x1）【其中,（x2-x1）为线段BC的长度,BC边上的高为OC且OC=1（点O为坐标原点）】,又已知“△ABC的面积为5/4”,所以（1/2）（x2-x1）=5/4,（x2-x1）=5/2,（x2-x1）²=25/4,因为“（x2-x1）²=（x1+x2）²-4x1x2,x1+x2=-P,x1x2=q=-1”,则有P²+4=25/4【在此处,可以看出“P²+4=25/4”说明了根的判别式△＞0（因为△=P²+4）,能够满足二次函数的图像与x轴交于A、B两点.】,解得P=（3/2）或P=-（3/2）,因为没有其它约束条件,所以解得的两个P值均满足题意,故所求的函数关系式为x²+（3/2）x-1和x²-（3/2）x-1.
把C点(0,-1)代入函数式得q=-1
设A点的坐标为（x1，0，B点的坐标为（x2，0）
则x1+x2=-p，x1*x2=q=-1
以AB为底边，C点的y值则为高，△ABC的面积=1/2*(x2-x1)*1=1/2*根号下(x2-x1)^2
(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4x1*x2=p^2+4
，△ABC的面积=1/2*根号下p^2+4=5/4...
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把C点(0,-1)代入函数式得q=-1
设A点的坐标为（x1，0，B点的坐标为（x2，0）
则x1+x2=-p，x1*x2=q=-1
以AB为底边，C点的y值则为高，△ABC的面积=1/2*(x2-x1)*1=1/2*根号下(x2-x1)^2
(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4x1*x2=p^2+4
，△ABC的面积=1/2*根号下p^2+4=5/4
解得p=3/2或-3/2
收起
代入点C有y=x^2+px-1，需要求p
△ABC的面积为5/4，所以AB的长是5/2=|x1-x2|
由韦达定理有x1+x2=-p，x1x2=-1
|x1-x2|^2==|x1+x2|^2-4x1x2
所以p^2+4=25/4
P=±3/2
y=x^2±(3/2)x-1