一道数学证明题,求思路或过程,急!在△ABC中,角A=60°,BE⊥AC于E,CD⊥AB于D,当∠ABC=∠ACB时,如图1,BC=2DE.当∠ABC≠∠ACB时,如图2,其他条件不变,BC与DE又有怎么样的数量关系,证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 16:20:34
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一道数学证明题,求思路或过程,急!在△ABC中,角A=60°,BE⊥AC于E,CD⊥AB于D,当∠ABC=∠ACB时,如图1,BC=2DE.当∠ABC≠∠ACB时,如图2,其他条件不变,BC与DE又有怎么样的数量关系,证明.
一道数学证明题,求思路或过程,急!
在△ABC中,角A=60°,BE⊥AC于E,CD⊥AB于D,当∠ABC=∠ACB时,如图1,BC=2DE.当∠ABC≠∠ACB时,如图2,其他条件不变,BC与DE又有怎么样的数量关系,证明.
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取BC中点M
连接MD,ME
因为ΔDBC,ΔEBC是直角三角形
因此ME=BC/2=ME
ΔMDE是等腰Δ
又∠DME
=∠DMC-∠EMC
=2∠DBC-2∠EBC
=2∠DBE=60°
因此ΔMDE是等边Δ
DE=DM=BC/2
如果认为讲解不够清楚,
依然是BC=2DE.只需要证明出三角形ACD相似三角形ABE,因为相似比1:2（AE=2AD）.
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