如图,有一边长为1的正方形纸片ABCD.M、N分别为AD、BC的中点,将C折至MN上,落在P上,折痕为BQ,联结PQ（1）求MP的长（2）求证：以PQ为边的正方形面积为3分之1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 04:44:51
如图,有一边长为1的正方形纸片ABCD.M、N分别为AD、BC的中点,将C折至MN上,落在P上,折痕为BQ,联结PQ（1）求MP的长（2）求证：以PQ为边的正方形面积为3分之1
如图,有一边长为1的正方形纸片ABCD.M、N分别为AD、BC的中点,将C折至MN上,落在P上,折痕为BQ,联结PQ
（1）求MP的长
（2）求证：以PQ为边的正方形面积为3分之1
如图,有一边长为1的正方形纸片ABCD.M、N分别为AD、BC的中点,将C折至MN上,落在P上,折痕为BQ,联结PQ（1）求MP的长（2）求证：以PQ为边的正方形面积为3分之1
1、连接PB,PC,则PB=PC,∠BPN=∠CPN,
△BPQ与△BCQ对折,则∠PCQ=∠CPQ,
又MN//DC,则∠CPN=∠CPQ
所以∠CPN=∠CPQ=∠BPN
,又∠BPQ=∠BCQ=90°,则∠BPN=30°
PN=根3/2,MN=1-根3/2.
2、∠CPQ=30°,则∠PQB=60°,则PQ=根3/3,
以PQ为边的正方形面积为S=PQ*PQ=1/3.
1.连接PB,PC,P在MN上,则PB=BC=PC=1,三角形PBC为正三角形,
MP=MN-PN=1-√(PB*PB-BN*BN)=1-√(1*1-1/2*1/2)=1-√3/2;
2.PC交BQ于L,PL=LC=1/2PC=1/2,BL=PN=√3/2,PQ=QC,
直角三角形CLQ与直角三角形BLC为相似三角形,
QC:BC=CL:BL
QC=BC*C...
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1.连接PB,PC,P在MN上,则PB=BC=PC=1,三角形PBC为正三角形,
MP=MN-PN=1-√(PB*PB-BN*BN)=1-√(1*1-1/2*1/2)=1-√3/2;
2.PC交BQ于L,PL=LC=1/2PC=1/2,BL=PN=√3/2,PQ=QC,
直角三角形CLQ与直角三角形BLC为相似三角形,
QC:BC=CL:BL
QC=BC*CL/BL=(1*1/2)/(√3/2)=1/√3,
PQ为边的正方形面积=PQ*PQ=QC*QC=(1/√3)*(1/√3)=1/3.
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