如图1.正方形ABCD的边长为12,划分成1212个小正方形,将边长为n(n为整数,且2≤n ≤11)的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间的摆放,第一张nn个小正方形格,第二张纸片盖住第一张纸片的部

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 06:14:19

如图1.正方形ABCD的边长为12,划分成12*12个小正方形,将边长为n(n为整数,且2≤n≤11)的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间的摆放,第一张n*n个小正方形格,第二张纸片盖住第一张纸片

如图1.正方形ABCD的边长为12,划分成12*12个小正方形,将边长为n(n为整数,且2≤n ≤11)的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间的摆放,第一张n*n个小正方形格,第二张纸片盖住第一张纸片的部
如图1.正方形ABCD的边长为12,划分成12*12个小正方形,将边长为n(n为整数,且2≤n ≤11)的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间的摆放,第一张n*n个小正方形格,第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n-1）*(n-1)的正方形,如此摆放下去,最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止 ,设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1,未被盖住的面积为S2,①当n=2时,求S1：S2的值.②是否存在使得S1=S2的n值,若存在,请求楚这样的n值,若不存在,请说明理由.

如图1.正方形ABCD的边长为12,划分成12*12个小正方形,将边长为n(n为整数,且2≤n ≤11)的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间的摆放,第一张n*n个小正方形格,第二张纸片盖住第一张纸片的部
S1＝n2+(12－n)[n^2－(n－1)^2]＝-n^2+25n－12
当n＝2时,S1=-2^2＋25×2－12＝34
S2=12×12－34＝110
S1:S2＝34:110=17:55
若S1＝S2,则有-n^2+25n－12＝1/2 ×12^2,即n^2－25n＋84＝0
解得n1=4,n2=21(大于12,不符真意舍去)
即当n＝4时,S1＝S2=72.