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来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 02:58:48
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用极坐标计算二重积分,【D】∫∫e^√(x²+y²)dxdy,其中D={(x,y)丨1≤x²+y²≤2}
积分域:x=rcosθ,y=rsinθ;1≤r≤2;0≤θ≤2π;
【D】∫∫e^√(x²+y²)dxdy=【0,2π】∫dθ【1,2】∫(e^r)rdr
=【0,2π】∫dθ【1,2】∫rd(e^r)=【0,...

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用极坐标计算二重积分,【D】∫∫e^√(x²+y²)dxdy,其中D={(x,y)丨1≤x²+y²≤2}
积分域:x=rcosθ,y=rsinθ;1≤r≤2;0≤θ≤2π;
【D】∫∫e^√(x²+y²)dxdy=【0,2π】∫dθ【1,2】∫(e^r)rdr
=【0,2π】∫dθ【1,2】∫rd(e^r)=【0,2π】∫dθ[re^r-e^r]【1,2】
=(e²)θ【0,2π】=2πe²

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