过点P(3,6)且被圆X^2+Y^2=25截得的弦长为8的直线方程为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:48:00
过点P(3,6)且被圆X^2+Y^2=25截得的弦长为8的直线方程为过点P(3,6)且被圆X^2+Y^2=25截得的弦长为8的直线方程为过点P(3,6)且被圆X^2+Y^2=25截得的弦长为8的直线方

过点P(3,6)且被圆X^2+Y^2=25截得的弦长为8的直线方程为
过点P(3,6)且被圆X^2+Y^2=25截得的弦长为8的直线方程为

过点P(3,6)且被圆X^2+Y^2=25截得的弦长为8的直线方程为
圆心(0,0),r=5
则由平面几何
圆心到弦的距离=√[5^2-(8/2)]^2=3
若直线斜率不存在,则垂直x轴
x=3,圆心到直线距离=|0-3|=3,成立
若斜率存在
y-6=k(x-3)
kx-y-3k+6=0
则圆心到直线距离=|0-0-3k+6|/√(k^2+1)=3
3|k-2|=3√(k^2+1)
两边平方
k^2-4k+4=k^2+1
k=3/4
3x-4y+15=0
所以是
x-3=0和3x-4y+15=0

画个图,可以看出,圆半径=5,一半弦长=4,所以过圆心(原点)做一条到弦的垂线,垂线段长根据勾股定理算得为3。
若弦方程斜率不存在,可知正好符合要求,即X=3,若斜率存在,则设弦方程为y=Kx+b,用点到直线距离公式计算吧。